5.6 函数y=Asin(ωx +φ)-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第五章三角函教么组 5.6函数y=Asin(wx十o) 重点和难点 课标要求 重点：用函数模型y=Asin(ar十p)来刻画一般的匀速圆周运 1.了解刻画事物周期性变化的数学模型， 动：参数A,m,9对函数y=Asin(x十p)图象的影响，以 2.掌握p,w,A对函数y=Asin(ux十9) 及函数y=Asin(ax十p)图象的变换过程. 的图象的影响 难点：数学建模的过程与方法：函数y=Asin(x十g)的图象 3.掌握函数y=Asin(mx+g)的图象与 变换与其解析式变换之间的内在关系， 应用 01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1A,w,9对函数图象的影响 1.对y=sin(x十g),x∈R的图象的影响 国敲黑板 l.y=sin(x+g)与y= 函数y=sin(x十9)（其中p≠0）的图象，可以看作是把正弦 sinx的图象形状是完全一样 曲线y=sinx上所有的点向左（当>0时）或向右（当<0时） 的，y=sin(x十p)的图象可以 平行移动个单位长度而得到（可简记为“左加右减”），即y一 由y=sinr的图象向左或向 sinx的图象向左(>0)或向右(g<0) 右平移得到. 平移1g个单位长度y=sin(x十g)的图象 2.左右平移是对x本身 而言的，如果x前面的系数不 2.u(w0)对y=sin(ux十p)的图象的影响 是1，应先提取系敏，然后再进 函数y=sin(x十g)的图象，可以看作是把y=sin(x十)的 行左右平移 图象上所有点的横坐标缩短（当m>1时）或伸长（当0<w<1时） 3.推广到一般有：将函数 fx)的图象沿x轴向左或向 到原来的上倍（纵坐标不变）得到的，即y=sin(x十p)的图象 右平移|a个单位长度后，得 所有纵坐标不变，横坐标缩短(>1) 到函数f(x十a)(a≠0)的图 y=sin(ax十o)的图象. 或伸长(0<<I)到原来的。倍 象.当4>0时，向左平移：当 a<0时，向右平移，可简记为 3.A(A>0)对y=Asin(aur+)的图象的影响 “左加右减” 函数y=Asin(ax十o)的图象，可以看作是把y=sin(ax十p) 上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到 原来的A倍（横坐标不变）而得到，即y=sin(x十)的图象 所有横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短0<A<1D到原来的A倍y=Asin(ax十gp)的图象。 325 重随点手细高中数学必修第一册尺/A 雨难拓展 重难点1函数y=Asin(ox十g),x∈R的图象作法 L.用“五点法”作函数y=Asin(ax十g)(m>0)的图象 卫提个醒 用“五点法”作函数y=Asin(ax十9)(w>0)图象的一般 1.若A>0,则函数y= 步骤： Asin(ax十o)的值域是[一A, A],最大值是A,最小值是 ①列表.先由a十9=0，受x,经，2红分别求出x的值再由 -A:若A<0,则函数y x十o的值求出y的值，列出下表： Asin(ar十g)的值域是[A, 一A],最大值是一A,最小值 π一 3r9 2x_9 2w w t 2w w 仙四 是A 2.A的大小反映了曲线 hx十P 0 受 π 多r 2x y=Asin(mr十g)波动幅度的 y 0 A 0 -A 大小 ②在同一坐标系中描出各点. 3.y=Asin(x十g)与y= sin(mr十p)的图象形状不同，此 ③用光滑曲线连接这些点，得到一个周期内的图象. 变换称为纵向仲缩变换。 ④利用函数的周期性，通过左右平移得到整个图象， 4.推广到一般有：函数 2.由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(ax十g)(A>0, y=Af(.x)(A>0,且A≠1)的 m>0)的图象 图象，可以看作是把函数y= 方法一(1)作出y=sinx的图象， f(x)的图象上所有点的纵坐 (2)把正弦曲线向左（右）平移©个单位长度，得到函数y= 标仲长(A>1)或缩短(0< A1)到原来的A倍（横坐标 sin(x十g)的图象 不变)得到的。 (3)将函数y=sin(x十o)图象上各点的横坐标变为原来的 号倍，纵坐标不变，得到函数y=-sin(十g)的图象 (4)将函数y=sin(x十)图象上各点的纵坐标变为原来的 A倍，横坐标不变，得到函数y=Asin(ux十p)的图象. 方法二(1)作出y=sinx的图象 (2)把正弦曲线上各点的横坐标变为原来的一倍，纵坐标不 变，得到函数y=sin ox的图象。 (3)将函数y=sin图象上各点向左（右）平移9个单位长 度，得到函数y=sin(ax十e)的图象. (4)将函数y一sin(mx十)图象上各点的纵坐标变为原来的 A倍，横坐标不变，得到函数y=Asin(ax十)的图象。 326 第五章三角函教收组 上述两种方法的