第09讲 圆周角（3种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第09讲 圆周角（3种题型） 1.理解并掌握圆周角相关概念 2.探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征； 1.圆周角定义： 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 　 2.圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 1、 顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦. 2、 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3、 圆心角定理： 圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径,高考物理。 3、 圆周角的特点: (1)角的顶点在圆上; (2)角的两边在圆内的部分是圆的弦. 4、圆周角和圆心角相对于圆心与直径的位置关系有三种: 解题规律: 5、解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理 3.圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 【微点拨】 (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3） 圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图） 一．圆周角定理（共12小题） 1．（2023•亭湖区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 2．（2023•溧阳市一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠BCD的度数是（　　） A．36° B．40° C．46° D．65° 3．（2023•金坛区一模）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝40°，∠APD＝70°，则∠B的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 4．（2023•天宁区模拟）如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA＝40°，则∠BAC的度数是（　　） A．50° B．30° C．25° D．20° 5．（2023•盐都区一模）用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为 　 　． 6．（2023•苏州模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交⊙O于点C，D，连接BD．若∠A＝34°，∠AED＝87°，则∠B＝　 　°． ​ 7．（2022秋•南京期末）在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． （1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB＝24，则CD的长为 　 　． （2）如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若AB＝EF，求证CD＝GH． 8．（2023•南京模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD，∠B＝75°，∠A＝45°，，则弦CD＝　 　． ​ 9．（2023•苏州模拟）如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，直径CD平分∠ACE，∠ACE的一边CE与⊙O和直径AB分别交于点E，F，连接BE，且AC＝AF． ​（1）证明：BE∥CD； （2）若CF＝2，求BF的长． 10．（2022秋•太仓市期末）如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝4，连接BC，以C为圆心，BC长为半径画弧与⊙O交于点D，连接AD，BD，BD与AC交于点E． （1）请直接写出图中与∠CAB相等的所有角 　 　； （2）求AD的长． 11．（2022秋•鼓楼区期末）如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，DB的延长线交⊙O于点E，连接CE． （1）求证∠A＝∠D； （2）若的度数为108°，求∠E的度数． 12．（2022秋•建邺区期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，，∠CAB＝32°．求∠ACD的度数． 二．圆内接四边形的性质（共14小题） 13．（2023•高新区校级模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．45° 14．（2023•兴化市二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数为 　 　°． 15．（2023•建邺区一模）如图，点