专题06 平面直角坐标系动点问题-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年 七升八数学暑假培优计划 专题06 平面直角坐标系动点问题 1．在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． (1)则________，________，点C坐标为________； (2)如图1，点在线段上，求m、n满足的关系式； (3)如图2，E是线段上一动点，以为边作，交于点G，连交于点F，点E在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值． 2．如图1，在平面直角坐标系中，，其中，满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． (1)直接与出点，，，的坐标：______，______，______，______； (2)若点在轴上，且使得三角形的面积是三角形面和的倍，求点坐标； (3)如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求，之间满足的关系式． 3．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接． (1)写出点C、D的坐标并求出四边形的面积； (2)在x轴上是否存在一点F，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与的数量关系． 4．在平面直角坐标系中，，，（见图①），且． (1)求a、b的值； (2)在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积等于的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； (3)如图②，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上的一动点，连，平分，，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 5．如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K． (1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CA上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 6．如图，平面直角坐标系中，直线与轴负半轴交于，与轴正半轴交于． (1)求的面积； (2)若为直线上一动点（不与，重合），连，且，求点横坐标的取值范围． (3)如图，点在第三象限的直线上，连，于点，连交轴于点，连交的延长线于，则，，，之间是否有某种确定的数量关系，请直接写出你的结论：_____________． 7．如图1，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第三象限． (1)点的坐标为______； (2)若过点的直线与长方形的边交于点，且将长方形的面积分为1：4两部分，求点的坐标； (3)如图2，为轴负半轴上一点，且，是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 8．平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点． (1)请直接写出点，，的坐标； (2)如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于12，求的取值范围； (3)如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系． 9．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CD． (1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ； (2)P是x轴上(除去B点)的动点． ①连接PC，BC，使S△PBC=2S△ABC，求符合条件的P点坐标； ②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB 与∠CDB的数量关系． 10．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a、0），B（b，0），且a，b满足|a+6|0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，A，B