专题05 平面直角坐标系存在性问题-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年 七升八数学暑假培优计划 专题05 平面直角坐标系存在性问题 1．在平面直角坐标系中，点满足．    (1)直接写出点A的坐标； (2)如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； (3)在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，且满足，过点作轴于点． (1)_______，_______； (2)如图，过点作，交轴于点，若，分别平分，，求的度数； (3)如图，在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积，如果存在请求出点的坐标，如不存在请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，，，a是最接近的整数，b是a的相反数，过C作轴于B． (1)求三角形的面积． (2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，c是的整数部分，过A作轴于C，交y轴于D． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图，过C作 交y轴于E，若，求的度数； (3)坐标轴上是否存在点P（点P与点C不重合），使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接． (1)写出点C、D的坐标并求出四边形的面积； (2)在x轴上是否存在一点F，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与的数量关系． 6．如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．且a，b满足，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K． (1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CA上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，若A(m﹣6，0)，B(0，m+1)，且OA＝OB+1． (1)求点A、B的坐标； (2)将线段AB向右平移2个单位长度至CD，且点A对应点为点C，点B的对应点为点D，线段CD交x轴于H点，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在一点P，使，若存在，求出点P的坐标； (3)在(2)的条件下，点M在x轴上点A的左侧，∠MAB与∠CHO的平分线交于点Q，求∠Q的度数． 8．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点，的坐标； (2)如图，若，，且，分别平分，，求的度数；用含的代数式表示． (3)如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(0，a)，B(b，0)，且a、b满足，点C在x轴的负半轴上，连接AB、AC． (1)如图1，若AOC的面积是AOB面积的倍，求点C的坐标； (2)如图2，在（1）的条件下，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OB方向移动，同时点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度在AO间往返移动，即先沿AO方向移动，到达点O反向移动．设移动的时间为t秒，四边形ACQB与ABP的面积分别记为、，若存在时间t(0≤t≤5)使＝4，直接写出t值 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作CB⊥y轴于点B，连接AC，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动（点P不与点C重合），设运动的时间为t秒， (1)求a，b的值； (2)设△APC的面积为S，用含t的式子表示S，并写出t的取值范围； (3)在x轴上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过点C作轴于B． (1)求△ABC的面积； (2)如图2，过点B作交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB与∠BDO，求∠AED的度数； (3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得△ACP和△ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a、0），B（