专题04 实数探索规律-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年 七升八数学暑假培优计划 专题04 实数探索规律 一、单选题 1．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( ) A． B． C． D．2023 3．观察下列各式：，，，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知：，，，，若符合上面规律，则的值为（   ） A．179 B．109 C．210 D．104 5．按一定规律排列的一列数:，，，，其中第个数为(    ) A． B． C． D． 6．用计算器计算，根据你发现的规律，判断与为大于1的整数的值的大小关系为（  ） A． B． C． D．与n的取值有关 二、填空题 7．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是_____． 8．数学解密：若第一个式子是 ， 第二个式子是， 第三个式子是，…，观察以上规律并猜想第五个式子是_________________． 9．观察等式：，，，按上述规律，若，则______． 10．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第2023个数是______． 11．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是_________． 12．观察下列等式：； ； ； … 根据以上规律，计算_______． 三、解答题 13．阅读下列解题过程： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________． (2)利用这一规律计算：． 14．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1)写出第7个等式________． (2)请根据上面式子的规律填空：________． (3)计算：． 15．阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． (2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． (3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值． 16．问题情境： 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ； ； ； …… 实践探究： (1)按照此规律，计算：______； (2)计算：； 迁移应用： (3)若符合上述规律，请直接写出x的值． 17．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①， ②， ③， ④． (1)观察算式规律，计算＝______；＝______． (2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律并证明． 18．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： （1）， （2）， （3）， （4）． (1)观察算式规律，计算______；______． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______． (3)计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年 七升八数学暑假培优计划 专题04 实数探索规律 一、单选题 1．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键． 2．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( ) A． B． C． D．2023 【答案】B 【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2023个数． 【详解】解：∵一列实数：，，，，，， ，，， ，…， ∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根， ∵， ∴这一列数中的第2023个数应是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解． 3．观察下列各式：，，，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据式子的变化规律，求出a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵，，，……， ∴中