专题03 实数整数部分与小数部分-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年 七升八数学暑假培优计划 专题03 实数整数部分与小数部分 一、单选题 1．若的整数部分是，小数部分是，，求的值是（    ） A． B． C．或23 D．1或23 2．若的整数部分为，小数部分为，则等于（  ） A． B． C． D． 3．估算的值，它的整数部分是（　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n的值是（　　） A．6﹣ B．6 C．12﹣ D．13 5．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．的整数部分是，小数部分是，的小数部分是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 7．设的整数部分是，小数部分是，则的值为___________. 8．的整数部分是______，小数部分是______． 9．若的小数部分为a，则________． 10．已知与的小数部分分别是和，则_____________。 11．的整数部分是，小数部分是，则________. 12．若3－的整数部分为a，小数部分为b，那么＝__________. 三、解答题 13．已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求的平方根． (2)若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值． 14．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 15．已知：的平方根是和，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 16．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）． 解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是              ； (2)如果的小数部分为a；的整数部分为b，求a+b的值； (3)已知15x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 17．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（﹣1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵＜＜，即∵2＜＜3， ∴的整数部分是2，小数部分为（﹣2）． (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)的小数部分为a，的整数部分为b，则a＋b﹣的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的值． 18．阅读材料：大家知道是无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为,即，所以的整数部分为2，小数部分为,请解答下列问题： (1) 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (2)已知，其中x是整数，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年 七升八数学暑假培优计划 专题03 实数整数部分与小数部分 一、单选题 1．若的整数部分是，小数部分是，，求的值是（    ） A． B． C．或23 D．1或23 【答案】D 【分析】根据题意易得，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴当，，时，则； 当，，时，则； 故选D． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 2．若的整数部分为，小数部分为，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】估算出的整数部分和小数部分，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】解：因为，即， 所以的整数部分是2，小数部分是， 即，， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，求出的整数部分和小数部分是解决问题的关键． 3．估算的值，它的整数部分是（　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先求出的范围，再两边都乘以-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分． 【详解】解：， ， ， 位于3和4之间，它的整数部分是3， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键． 4．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n的值是（　　） A．6﹣ B．6 C．12﹣ D．13 【答案】C 【分析】由于3＜＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，可得m，小数部分让原数减去整数部分，可得n，代入求值即可． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴m＝3； 又∵3＜＜4， ∴n＝﹣3；