专题02 相交线与平行线动点问题-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年 七升八数学暑假培优计划 专题02 相交线与平行线动点问题 1．如图，已知直线，直线和直线，分别交于点，，直线上有一动点．    (1)如图1，点在，之间运动时，，，之间有什么关系，并说明理由； (2)若点在，两点外侧运动时，如图2和图3（点与，不重合），试直接写出，，之间有什么关系，不必写理由． 2．如图，已知，，点P是射线M上一动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．    (1)_________ (2)_________ (3)当点P运动到某处时，，则此时_________ (4)在点P运动的过程中，与的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律． 3．如图，直线，点、分别在上，连结平分交于点，动点在线段上（不与点，点重合），连结． (1)填空：______； (2)探索，，三者之间的等量关系，并说明理由； (3)若，且，求的值． 4．已知直线，点为直线，间的动点，和的角平分线相交于点． (1)如图1，当，，求的度数； (2)如图1，当时，直接写出的度数；（用含的代数式表示） (3)如图2，点在直线，间运动到某一处，此时恰好，，求的度数． 5．如图，已知直线，与、分别交于点A、B，动点P在直线上且不与点A、B重合．点E在上，且位于点A的左侧，点F在上，已知，，． (1)当点F在点B的左侧时， ①点P在图1的位置时，若，，求的度数． ②点P在图2的位置时，试说明，，之间的关系． (2)当F在B右侧，且时，请直接写出，，之间可能的关系． 6．已知：如图，，点G、H分别在直线上的定点，点P是直线上的一个动点，且不在直线上，连接． (1)如图1，求证：． (2)如图2，若，，求的度数． (3)若平分．，．且，直接用含的代数式表示的度数为：______ 7．已知直线，直线交直线，于点C，D，在直线上有动点P（点P与点C，D不重合），点A，B在直线的左侧，并分别在直线和直线上． 问题发现 (1)如图1，当点P在C，D两点之间运动时，，，之间的数量关系为______． 拓展探究 (2)如图2，当点P在C，D两点之外运动时，试探究，，之间的数量关系． 问题解决 (3)如图3所示的是一处海滨公园的平面图，朝向大海，由于潮汐的作用，形成了形状的沙滩，试探究，，，之间的数量关系． 8．已知，分别与交于，点是上的定点，点是直线上一动点（点不与点重合）， (1)如图1，若，，求的度数． (2)点在运动的过程中，探究，和的数量关系，并说明理由． 9．如图①，已知：平分，平分，且． (1)求证：； (2)若射线、分别在、内部，且，如图②，当时，直接写出的值； (3)H是直线上一动点（不与点D重合），平分交直线于点P．设，直接写出的度数（用含x的代数式表示）． 10．如图1，直线与直线、分别交于点、，平分交于点，且． (1)求证：； (2)如图2，点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，于点，设，．求点在整个运动过程中，和之间的数量关系． 11．如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点． (1)如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系． (2)如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ． (3)若、的平分线交于点Q，且，则 ． 12．如图，已知，平分，平分，且． (1)求证：； (2)如图，射线、分别在、内部，且，当，试探求的值；并说明理由； (3)如图，是直线上一动点（不与点重合），平分直接写出写出与的数量关系：______． 13．如图①，已知：平分，平分，且． (1)求证：； (2)若射线、分别在、内部，且，如图②．当时，直接写出的值； (3)是直线上一动点（不与点重合），平分交直线于点．设，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 14．如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，交于点M，，且． (1)当时，__________°． (2)判断是否平分，并说明理由． (3)如图，点G是射线上一动点（不与点F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．探究当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 15．综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线，直线与，分别交于点C，D，点A在直线上，且在点C的左侧，点B在直线上，且在点D的左侧，点Р是直线上的一个动点（点Р不与点C，D重合）．当点Р在点C，D之间运动时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 独立思考： (1)请解答老师提出的问题．实践探究： 勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点Р在C，D两点的外侧运动时，，，之间的数量关系又是如何？ (2)如图2，当点P运动到点C上方时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当点