专题01 相交线与平行线变式练习-【暑期培优】2023年暑假七升八（新八年级）数学培优计划（人教版）

2023年 七升八数学暑假培优计划 专题01 相交线与平行线变式练习 1．(1)探究：如图，，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，试说明； (2)变式1：如图，将点移动到直线的右侧，其他条件不变，试探究、、之间的关系，并说明理由； (3)变式2：如图，，点在的上方，问、、之间有何数量关系？请说明理由； (4)变式3：如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数． 2．已知直线，点P在直线之间，连接． (1)如图1，若，直接写出的大小； (2) )变式1：点Q在之间，，试探究和的数量关系，并说明理由； (3)变式2：的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． 3．已知：，、是上的点，、是上的点，． (1)如图，求证：； (2) 变式1：如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：； (3) 变式2：如图，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值． 4．已知，，E、G是上的点，、是上的点，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点P为与之间的任意一点，连接、，求证：； (3) 变式：如图3，过F点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点Q，求证：． 5．已知直线分别交直线于点， (1)如图1，求证：； (2)如图2，N为直线之间的一点，，求的度数； (3) 变式：如图3，分别为直线之间不同的两点，连接，且平分，平分，，求的度数； 6．（1）如图①，直线，E是与之间的一点，连接，，可以发现．请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作， （2）变式1：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）变式2：如图③，，，，求度数    7．已知：直线分别交直线于点，且． 　 　　 (1)如图，求证：； (2)如图，点分别在射线上，点分别在射线上，连接，且，分别延长交于点，求证：； (3) 变式：如图，在（）的条件下，连接，若平分，且 平分，若，请直接写出的度数． 8．已知直线，直线交直线，于点C，D，在直线上有动点P（点P与点C，D不重合），点A，B在直线的左侧，并分别在直线和直线上． 问题发现 (1)如图1，当点P在C，D两点之间运动时，，，之间的数量关系为______． 拓展探究 (2)如图2，当点P在C，D两点之外运动时，试探究，，之间的数量关系． 问题解决 (3) 变式：如图3所示的是一处海滨公园的平面图，朝向大海，由于潮汐的作用，形成了形状的沙滩，试探究，，，之间的数量关系． 9．【原题】已知直线ABCD，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP． (1)则∠P=______，∠E=______． (2)如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点，∠ABE1与的角平分线交于点，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点，…以此类推，求∠E的度数，并猜想∠E的度数． (3) 变式：如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试直接写出∠P与∠E的数量关系． 10．（1）如图1，，小明同学通过过点E作AB的平行线，利用平行线的性质，得出了∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系，请你猜测∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系； （2）变式1：如图2，，试探究∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系； （3） 变式2：如图3，，DE平分∠CDF，，若，，求∠BFD的度数． 11．（1）如图，已知 CD，直线AB，CD被EF所截．若EM，FN分别平分∠AEF和∠DFE，判断EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论； （2）变式1：如图，已知，∠M＝∠N，求证∠1＝∠2； （3）变式2：如图， CD，∠1＝∠2，求证∠M＝∠N． 12．（1）小明翻阅自己数学学习笔记时发现，数学老师在讲评七下《伴你学》第6页“迁移应用”第1题时，曾做过如下追问：如图1，已知，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，当点G在AB、CD之间，且在线段EF左侧时，连接EG、FG，则一定有，为什么？请帮助小明再次说明理由； （2）变式1：如图2，当点G在AB上方时，且，请直接写出与之间的数量关系______； （3）变式2：①如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使与互补，作的平分线与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，第一次操作；分别作∠BEL和∠DKL的平分线，交点为L1；第二次操作，分别作∠BEL1和∠DKL1的平分线，交点为L2；……第n次操作，分别作∠BELn-1和∠