第20讲 分数的混合运算-【暑假自学课】2023年新六年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第20讲 分数的混合运算 知识点01 分数小数的混合运算 1、混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 【典例分析】 【例1】 下列说法错误的是（ ） A．计算时，应当把小数化成分数后运算 B．计算时，应当把小数化成分数后运算 C．计算时，应当把分数化成小数后运算 D．计算时，应当把分数化成小数后运算 【例2】 计算：（1）； （2）． 【例3】 计算：（1）； （2）． 知识点02 速算与巧算 1、常用运算定律 交换律：，； 结合律：，； 分配律：，． 2、常用运算性质 减法的运算性质：，； 除法的运算性质：， 3、常用运算技巧 分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等． 4、分数的拆分常用公式 （1）； （2）； （3）； （4）． 【典例分析】 【例4】 计算：（1）； （2）． 【例5】 计算：（1）； （2）． 【例6】 计算：（1）； （2）． 知识点03 单位分数 1、单位分数 分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为． 2、如果要将拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法 （1）写出n的约数，，，…，从中挑选出两个约数，例如，． （2）把的分子、分母乘以两个约数的和（），得：． （3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得：． （4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果． 注意： 若，上式中等号右边的分母相同；若，等号右边的分母不同． 如果改变约数的取法，可得到不同的解． 3、思考：如果要将拆分成两个单位分数的差，可以用上述的方法吗？ 【典例分析】 【例1】 在下面的括号内填上不同的自然数： （1）； （2）． 【例2】 在下面的括号内填上不同的自然数： （1）； （2）； （3）． 【例3】 要将拆分成两个单位分数的和，有哪几种结果？ 1．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）一根绳子总长为15米，第一次截取它的，第二次截取米，两次共截取（    ）米． A．12.5 B． C． D． 2．（2022秋·上海松江·六年级校考阶段练习）一根绳子15米，截去它的后，再接上米，这时绳子的长度是（    ） A．15米 B．米 C．米 D．米 3．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（    ） A．第一段长； B．第二段长； C．两段一样长； D．无法确定哪段更长． 4．（2020秋·上海青浦·六年级校考期中）100米长的电线减去它的后再减去5米，还剩（    ） A．94米 B．95米 C．99米 D．55米 5．（2021秋·上海浦东新·六年级统考期中）下列各式中，计算错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·上海·六年级专题练习）计算：的值等于　　 A．1 B． C．49 D． 7．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·上海·六年级专题练习）下面四道算式中，得数最大的是（    ） A． B． C． D． 9．（2021秋·上海青浦·六年级校考期末）已知一个数的与的和是，则这个数是______． 10．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）________的相当于30的． 11．（2022秋·上海·六年级专题练习）计算：＝________． 12．（2022秋·上海·六年级专题练习）7个连加的和除以的倒数，所得的商是______． 13．（2022秋·上海·六年级专题练习）一根钢筋长18米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度是________米． 14．（2022秋·上海黄浦·六年级统考期中）如果一个数的是6的，这个数是___________． 15．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）如果规定，求的值是_________． 16．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）如果新的运算符号“*”的运算规则是，那么的结果是_____． 17．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）用绳子量一口枯井的深度，如果把绳子平均折成三段来量，并外余米，把绳子平均折成四段来量，并外余米，则井深___________米． 18．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）已知（都大于零），那么把三个数按从大到小的顺序排列是：_________________________________ 1