第16讲 正、反比例函数综合-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第16讲 正、反比例函数综合 掌握正、反比例函数的图像及性质综合题型 重点是正、反比例函数性质的灵活运用 难点是数形结合思想的应用的归纳总结 模块一：正反比例函数综合 1、 正比例函数 1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是，或表示为，k是不等于零的常数． 2、解析式形如（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数； 正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式． 3、一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线． 4、正比例函数图像的性质： （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐增大． （2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐减小． 2、 反比例函数 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是，或表示为，其中k是不等于零的常数. 2、 解析式形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例 系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数． 3、反比例函数的图像：按照作函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线，来画反比例函数（k是常数，k≠0）的图像.反比例函数（k是常数，k≠0）的图像叫做双曲线，它有两支． 4、反比例函数图像的性质： （1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小； （2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大； （3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交． 【例1】 函数与的图像的交点坐标是_______________． 【例2】 正比例函数的图像经过点A（1，）和点B（，），反比例函数 的图像经过点B，则此反比例函数的解析式为_____________________． 【例3】 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） ( y x O C y x O D y x O B y x O A ) 【例4】 已知：如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标． ( P ) ( O ) 一、单选题 1. 在反比例函数的图象上有两点，，若时，，则取值范围是（　　） A． B． C． D． 2. 下列四个图像中，不是y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（） A．图象位于第一，第三象限 B．图像必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 5. 已知反比例函数的图象过点，则反比例函数图象位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6. 若点，在正比例函数的图象上，当时，，则的值可以是（    ） A．2 B．0 C． D．1 7. 某校八年级科学兴趣小组利用自动测温仪记录气温变化情况，截取某日气温变化数据如图所示．结合所给图象，下列说法错误的是（　　） A．这一过程中，T，t都是变量 B．T是t的函数 C．0时到时气温持续上升 D．最高气温是8 8. 定义新运算：例如：，，则函数，的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9. 某水池的容积为，水池中已有水，现按的流量向水池注水，则水池中水的体积与进水时间t（h）之间的函数表达式为______，自变量t的取值范围是______． 10. 如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点M，轴于点N，则矩形的面积为________． 11. 已知双曲线经过点，如果两点在该双曲线上，且，那么__． 12. 如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为__________． 三、解答题 13. 一辆货车和一辆轿车从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地．图中的线段和线段分别表示货车和轿车离甲地的距离与货车出发时间之间的函数关系． (1)货车的速度是________，两车相遇时，它们距甲地____