第16讲 特殊二次函数的图像（2）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第16讲 特殊二次函数的图像（2） 二次函数和二次函数的图像及其性质 重点掌握二次函数和二次函数的直观性质，并体会图形运动的运用 熟练掌握特殊二次函数的图像是学习二次函数的基础 模块一：二次函数y = ax2 + c的图像 1、 二次函数的图像 一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到． 抛物线（其中a、c是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x = 0；顶点坐标是（0，c）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点． 【例1】 将函数、与函数的图像进行比较，函数、 的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 【例2】 抛物线，，共有的性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 【例3】 已知，点（a – 1，y1）、（a，y2）、（a + 1，y3）都在函数的图像 上，则（ ） A． B． C． D． 【例4】 若函数的函数值为5，则自变量x的值为__________． 【例5】 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．A B C O P x y （1）求A、B、C三点的坐标； （2）过点A作∥交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． 模块二：二次函数y = a(x+m)2 的图像 1、 二次函数的图像 一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以 通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到． 抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x = -m；顶点坐标是（-m，0）．当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点． 【例6】 在同一平面直角坐标系中，画出函数、和 y O x 的图像． 【例7】 说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开 口方向、对称轴和顶点坐标． （1）； （2）． 【例8】 如图，已知二次函数与一次函数，它们在同一直角坐 标系中的图像大致是（ ） x y O x y O x y O x y O A． B． C． D． 【例9】 顶点坐标为（-5，0）且开口方向、形状与函数相同的抛物线是________． 【例10】 已知抛物线的顶点为C，直线y = 2x + 4与抛物线交于A、B两点．B A C O x y D 试求． 一、单选题 1. （2023·上海虹口·统考一模）已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2. （2023·上海·一模）关于抛物线以下说法正确的是（    ） A．抛物线在直线右侧的部分是上升的 B．抛物线在直线右侧的部分是下降的 C．抛物线在直线右侧的部分是上升的 D．抛物线在直线右侧的部分是下降的 3. （2022秋·上海·九年级校考期中）已知二次函数 的图像上有 、 两个点，则（    ） A．   B．   C．   D．无法确定 4. （2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）抛物线顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）在下列二次函数的图象中，在y轴左侧部分是上升的是（    ） A． B． C． D． 6. （2022·上海杨浦·统考一模）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7. （2023·上海奉贤·统考一模）已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 8. （2022秋·上海青浦·九年级校考期中）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．开口向下 B．图像不经过第一象限 C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是 二、填空题 9. （2023秋·上海黄浦·九年级上海市民办明珠中学校考阶段练习）如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____． 10. （2023·上海宝山·一模）抛物线的对称轴是_____． 11. （2023·上海杨浦·二模）如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______ ． 12. （2023·上海浦东新·上海市建平实验中学校考一模）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高点坐标是_____． 13. （2023·上海静安·统考一模）请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是____