第一章 特殊平行四边形 测试题 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册第一章测试题 (特殊平行四边形) 一、选择题。 1．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（　　） A．1cm B．2cm C．1.5cm D．cm 3．如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 4．如图，▱ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，AE=2cm，则AD=（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 5．如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（　　） A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm 6．矩形具有而菱形不具有的性质是(　　) A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(　　) A. B. C. D. 第2题图 第3题图 8．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于(　　) A．40° B．50° C．80° D．100° 9．正方形ABCD的面积为36，则对角线AC的长为(　　) A．6 B．6 C．9 D．9 10．下列命题中，真命题是(　　) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 二、填空题。 11．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________． 12．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________． 第12题图 13．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可)． 14．（2018•本溪）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为　　． 15．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　　． 16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为　　． 17．如图，已知双曲线y＝(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝________． 第17题图 第18题图 18．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝10，则FD的长为________． 三、解答题。 19．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE． 求证：四边形BECD是矩形． 20．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 21．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2，求AB的长． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. (1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G. (1)求菱形ABCD的面积； (2)求∠CHA的度数． 24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线