第四章 图形的相似 测试题 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册第四章检测题 (图形的相似) 一、选择题。 1．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 2．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S四边形A´B´C´D´=（　　） A．1：9 B．1：3 C．1：4 D．1：5 3．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（　　） A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 5．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　） A． B． C． D． 6．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　） A．= B．= C．= D．= 7．已知，那么的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．下列两个图形一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个五边形 D．两个正方形 9．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（　　） A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与△CEF相似的三角形有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= 　． 13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= 　． 14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为　 　．　 15．一块矩形绸布的宽AB=a m，长AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是 ． 16．如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是　 　m． 三、解答题。 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D． （1）证明：△ACD∽△CBD； （2）已知AD=2，BD=4，求CD的长． 18．如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm． （1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积． （2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y= 　．（含x的代数式），当x=　 　时，y最大，最大面积是　 　． 19．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度． 20．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）． ①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米； ②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米． 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？ 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11.C 二、