第二章 一元二次方程 测试题 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册第二章测试题 (一元二次方程) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（　　） A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000 C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000 2．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（　　） A．12 B．18 C．20 D．12或20 3．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（　　） A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．无法确定 5．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定 6．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　） A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 7．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　） A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 8．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 9．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0 10．（3分）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　） A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 11．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定 12．（3分）若分式的值为零，则x的值为（　　） A．3 B．3或﹣3 C．0 D．﹣3 二．填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m　　时为一元二次方程． 14．（3分）一元二次方程x2=2x的根是　　． 15．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　　． 16．（3分）写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是　　． 　 三．解答题（本题有7小题，共52分） 17．（10分）解方程 （1）x2﹣4x﹣5=0 （2）3x（x﹣1）=2﹣2x． 18．（5分）试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 19．（6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 20．（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 21．（11分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45． （1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 22．（12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△