3.1.2 函数的表示法同步课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 题型一　三种表示法的应用 1 3.1.2 函数的表示法 1 知识梳理 1 2 课堂精讲 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精练 定义域不可省略 1 6 课堂精讲练 1 7 课堂精练 1 8 数 学 题型二　求函数解析式 1 3.1.2 函数的表示法 1 知识梳理 1 10 课堂精讲 换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式等，把陌生变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 但一定要注意等价换元。 1 11 课堂精讲   1 12 课堂精讲 1 13 课堂精讲 1 14 课堂精讲 待定系数法求解析式，一般要已知两个条件，其中要知道解析式的具体类型，必须准确适当设出解析式（如本题设出的解析式中k≠0） 1 15 课堂精讲 1 16 课堂精讲 1 17 课堂精讲 综合分段函数时，相连的两段分界点，包含在哪段内都可以，但不相连的两段相邻的两端点，一定看准虚实点。 1 18 课堂精讲 1 19 课堂精练 1 20 课堂精练 1 21 数 学 题型三　分段函数求值问题 1 3.1.2 函数的表示法 1 知识梳理 1 23 课堂精讲 1 24 课堂精讲 1 25 课堂精讲 1 26 课堂精练 1 27 课堂精练 1 28 数 学 题型四　分段函数的图象与应用 1 3.1.2 函数的表示法 1 知识梳理 1 30 课堂精讲 1 31 课堂精讲 1 32 课堂精讲 1 33 课堂精练 1 34 课堂小结 1 35 本内容结束 1 【例1】　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来. 解 (1)列表法： x/台 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x/台 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}. 【例1】　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来. (2)图象法： (3)解析法： 理解函数表示法的三个关注点 (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念. (2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数. (3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主. 1 解析法： S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－x,4)))eq \s\up12(2). 【训练1】　将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N*)的函数关系. 解 将上式整理得S＝eq \f(1,8)x2－eq \f(5,4)x＋eq \f(25,4)，x∈{x|1≤x<10，x∈N*}. 这个函数的定义域为{x|1≤x<10，x∈N*}. 【训练1】　将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N*)的函数关系. ②列表法： 一段铁丝长x(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 两个正方形的面积之和S(cm2) eq \f(41,8) eq \f(17,4) eq \f(29,8) eq \f(13,4) eq \f(25,8) eq \f(13,4) eq \f(29,8) eq \f(17,4) eq \f(41,8) 【训练1】　将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N*)的函数关系. ③图象法： 所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1) ＝t2－1(t≥1)， 所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1). 角度1　换元法(配凑法)、方程组法求函数解析式 【例2－1】　求下列函数的解析式： (1)已知f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)，求f(x)； (2)已知f(x＋2)＝2x＋3，求f(x)； (3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x). 解 (1)法一(换元法) 令t＝eq \r(x)＋1，则x＝(t