第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（人教版）

第二章匀变速直线运动的研究么 第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系 重点和难点 课标要求 1.能利用（图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x 重点：1.匀变魂直线运动的位移与时1十a山，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法 间关系的理解和应用. 2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式一话=2ax,体 2.匀变速直线运动的速度与位 会科学推理的逻辑严密性 移关系的推导和应用。 3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题， 难点：远择合适的公式来分析和解决 体会物理知识的实际应用价值 匀变速直线运动的问题。 4.了解1图像国成的面积即相应时间内的位移.提高应用数学研 究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系 」-01备知识梳理。 基础梳理 知识点1匀变速直线运动的位移 L,-1图像面积含义的推导 刀记方法 (1)匀速直线运动t图像面积的含义 极限思想的应用 42 心t图像的面积与住移的 关系： (1)割成许多很小的时间 间隔△（微元的思想） ①如图所示，匀速直线运动的t图像是一条平行于时间轴 (2)y内看作简单的匀速 的直线.图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分） 直线运动（运动过程的简化）。 在数值上等于物体在这段时间内的位移， (3)位移为所有△1内的 位移之和（积分的思想）， ②方向：若图线与时间轴所围区域在时间轴上方，表示物体 (4)时间间隔无限小（山→ 的位移沿正方向：若图线与时间轴所围区域在时间轴下方，表示 0)时，平行于1轴的折线就趋 物体的位移沿负方向。 近于物体的速度图线，速度图 (2)匀变速直线运动1图像面积的含义 线与t轴包因的总面积即为 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够 匀变速直线运动的位移. 小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀 速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图甲所示， 如果把每一小段△1时间内的运动看作匀速运动，则矩形面 积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线 75 国雕点手曲高中物理必修第一册？) 运动在该段时间内的位移.但时间△越小，各匀速直线运动的位 提个醒 移之和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，当△0时， 无论物体是否做匀变速直 各矩形面积之和趋近于t图线下面的面积.可以想象，如果把整 线运动，物体运动的（图线 个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准 与时间轴所围成的图形的面积 确代表物体的位移了，位移的大小等于图乙中梯形的面积， 始终等于对应时间间隔内物体 位移的大小，如图所示 4 Q 上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任 意形状的)1图像都适用.对于图丙所示的运动物体的位移，可用 其1图像阴影部分的面积来表示. 卫对点练 这种在处理复杂的变化量问题时，先把整个区间化为若干个 质点做直线运动的速 小区间，认为每个小区间内研究的量不变，再求和.这是物理学中 度一时间图像如图所示，该质 常用的一种方法。 点( 2.位移与时间关系的建立 w(m·s) 由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小 时，折线趋近于直线AP,设想的运动就代表了真实的 156 运动，由此可以求出匀变速直线运动在时间（内的位 A.在第1s末速度方向 移，它在数值上等于直线AP下方的梯形OAPQ的面积（如图）. 发生了改变 1)推导方法一：这个面积为x=+=OA·0Q+号AR· B.在第2s末加速度方 向发生了改变 RP=w1十aP,即位移x=1十号a,这就是匀变速直线运动 C.在前2s内发生的位 移为0 的位移公式 D.在第3s末和第5s末 (2)推导方法二：这个面积为r=号(OA+QP)·0Q. 的位置相同 [答案：D] 即x=号（十0，又w=w十a, 联立两式可得x=w叶十2a。 3.对r=nf什2ar的理解 巴拓视野 (1)位移与时间的关系公式 在关于匀变速直线运动 位移 运动时间 的一些问题中，常常在题设中 19 给出直线运动的位移随时间 初速度] 逃度 变化的函数关系式，如x=m 76 第三童匀查速直线运动的研究么组 公式对做匀变速直线运动的物体都适用。 +nt(其中m、n都为已知 (2)公式中x、功、Q都是矢量，应用时必须选取统一的正方 量)，然后求解运动学的其他 量，在解这类问题时，可采用 向，一般选取初速度的方向为正方向. 数学中的待定系数法，即通过 若a与v同向，a取正值，物体做匀加速直线运动. 若a与va反向，a取负值，物体做匀减速直线运动. 比较公式x=t+ad和画 若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规 数关系式x=t十t,可得出 1 定的正方向相同. =m,2a= 若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规 由此可得