第07讲 二次函数解析式的六种求法-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（浙教版）

第07讲 二次函数解析式的六种求法 1．会用待定系数法求二次函数的表达式． 2．会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题． 知识点、一般式法二次函数的表达式 1）待定系数法求解二次函数一般式步骤： （1）设：表达式；（2）代：坐标代入；（3）解：方程（组）；（4）还原：写解析式． 2）一般式法求二次函数表达式的方法 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法． 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式． 知识点 顶点法求二次函数的表达式方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法．其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式． 知识点、交点法求二次函数的表达式 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法． 交点法求二次函数的表达式其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1， x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式． 知识点、特殊条件的二次函数的表达式 1）二次函数的平移 （1）将二次函数左右平移： 向左平移m个单位，函数解析式变为； 向右平移m个单位，函数解析式变为． （2）将二次函数上下平移： 向上平移n个单位，函数解析式变为； 向下平移n个单位，函数解析式变为． （3）通常，在平移前，将二次函数化成的形式，再根据平移的情况写出平移后函数的顶点式，再将顶点式整理成一般式． 2）二次函数的轴对称 （1）关于x轴对称： 关于x轴对称后，得到的解析式是； 关于x轴对称后，得到的解析式是． （2）关于y轴对称： 关于y轴对称后，得到的解析式是； 关于y轴对称后，得到的解析式是 3）二次函数的中心对称 （1）关于原点对称： 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是． （2）关于顶点对称： 关于顶点对称后，得到的解析式是； 关于y轴对称后，得到的解析式是． 考点一：开放型求二次函数解析式 例1．某函数图象刚经过（1，1），该函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．过原点的抛物线的解析式是（ 　 ） A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x 2．写出一个经过点的二次函数的解析式：_______． 3．如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式． 考点二：利用一般式求二次函数解析式 例2．一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（    ） A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5 【变式训练】 1．已知抛物线经过点，那么的值是（  ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图像过和两点，则这个二次函数的表达式为_____． 3．已知二次函数的图象经过点、．        (1)求二次函数的解析式； (2)画出它的图象； (3)写出它的对称轴和顶点坐标． 考点三：利用顶点式求二次函数解析式 例3．一条抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知，二次函数的图像过点，顶点是，则此二次函数的表达式是（    ）． A． B． C． D． 2．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴的交点坐标为，则该抛物线的解析式为______________． 3．已知抛物线顶点坐标为，且过点． (1)求其解析式； (2)把该抛物线向右平移_______个单位，则它过原点． 考点四：利用两根式求二次函数解析式 例4．已知抛物线与坐标轴的交点分别为，，，现将该抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），交y轴于点C，直线经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论： ①抛物线对称轴是直线； ②； ③时，； ④若，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．抛物线与x轴相交于、两点，写出时x的取值范围____． 3．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)点，是抛物线上不同的两点且，求的最小值． 考点五：利用平移变换求二次函数解析式 例5．在平面直角坐