专题03 相似三角形的应用大题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题03 相似三角形的应用大题专训 【相似三角形的应用33道重难点题型专训】 1．（2022·上海·九年级专题练习）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米． (1)求大楼的高度为多少米（垂直地面）？ (2)小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点G的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向大楼方向移动_____米. 2．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）一天某时刻小杰发现学校的旗杆和一篮球架的影子重叠在一起，于是他选择好位置，使得他的影子和它们的影子也重叠在一起（即在一直线上，如图所示），此时点A、C、M、G也在一直线上．已知小杰的身高，他的影子长，篮球架的高，且．求旗杆的长（精确到0.1米）． 3．（2022秋·上海崇明·九年级校考期中）学校数学兴趣小组为了测量操场旗杆的高度，做了如下的探索： 他们根据物理中“光的反射定理”，利用一面镜子和一把皮尺，设计了如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在距离旗杆底部（B）米的点E处，然后沿着直线后退到点D处，此时恰好在镜子里看到旗杆顶部A，即．再用皮尺测得为米，观察者目高为米． 根据上述测量方案及数据，求旗杆的高度． 4．（2022秋·上海嘉定·九年级统考期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）． 5．（2021秋·上海奉贤·九年级校考期中）如图所示，小杰家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌（BC），一辆小汽车在公路上以60千米/小时匀速行驶，小杰在家观察这辆汽车行驶时，有6秒钟被广告牌挡住．请在图中画出被广告牌挡住的那段公路DE，已知广告牌和公路的距离为35米，求小杰家到公路的距离． 6．（2021·上海嘉定·统考二模）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？ 如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？ 7．（2021·上海·九年级专题练习）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求B、D之间距离和路灯杆AB的高度． 8．（2020·上海·九年级校考期中）如图，建筑物BC上有一个旗杆，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小明沿后退，发现地面上的点、树顶、旗杆顶端恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点、树顶、建筑物顶端恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点在一条直线上，点在一条直线上，均垂直于，根据以上信息，请求出这座建筑物的高． 9．（2020秋·上海金山·九年级校考阶段练习）据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度． 10．（2019秋·九年级课时练习）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接测量A，B间的距离.小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中a，b，c表示长度）. （1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度： 图①中，AB=______，图②中，AB=______，图③中，AB=______； （2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图（不要求写画法） 11．（2023·山东临沂·统考二模）如图1，点光源射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为单位：，长为单位：，当时，．    (1)求的长． (2)求关于的函