专题04 相似三角形的经典压轴题型专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题04 相似三角形的经典压轴题型专训 【相似三角形的33道经典压轴题型专训】 1．（2022秋·上海长宁·九年级校考期中）已知点D在的边上，联结，如果与相似，那么下列四个说法：①；②；③；④．一定成立的是（    ）． A．②④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 2．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（    ） A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6 3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝CA＝6，D为BC边的中点，点E是CA延长线上一点，把ACDE沿DE翻折，点C落在处，与AB交于点F，连接．当时，BC’的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2021秋·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（    ） A．14 B．15 C． D． 5．（2021秋·上海松江·九年级校考期中）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P，已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2022春·八年级单元测试）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（  ） A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶ 7．（2023·湖北武汉·统考三模）将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（    ）    A． B．15 C． D．25 8．（2023·广东深圳·校考三模）如图，在矩形中，，，将矩形绕着点A逆时针旋转45°，得矩形，其中交于点E，延长交于点F，连接，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考三模）如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕进行折叠，使点A落在边上的点E处，点F在上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕上的点G处，点H在上（如图3），给出四个结论：①的长为10；②的周长为18；③；④的长为，其中所有正确的结论有（　　）    A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 10．（2023春·江苏南通·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴正半轴上，，双曲线与边，分别交于C，D两点，且，则（　　）      A． B． C． D． 11．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，，连接DE，将沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果，那么CG的长是______．    12．（2023·上海·一模）如图，、分别是的两条中线，设，那么向量用向量，表示为________．    13．（2023·上海·一模）在中，1，以为边在外作等边，设点E、F分别是和的重心，则两重心E与F之间的距离是 ___________．    14．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在Rt中，， ，，点、分别是边、的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，点、的对应点分别是点、．如果点落在线段上，那么线段____． 15．（2023·上海·九年级假期作业）如图，中，于D，E为中点，，，，则_________． 16．（2023·上海·九年级假期作业）如图，为等腰直角三角形，为的重心，E为线段上任意一动点，以为斜边作等腰（点D在直线的上方），为的重心，设两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是_________． 17．（2023·上海徐汇·统考一模）在中，，，，以为边在外作等边，设点、分别是和的重心，则两重心与之间的距离是______． 18．（2023·上海浦东新·统考一模）如图，正方形的边长为5，点E是边上的一点，将正方形沿直线翻折后，点D的对应点是点，联结交正方形的边于点F，如果，那么的长是______________． 19．（2023·上海·九年级假期作业）阅读：对于线段与点O（点O与不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线与线段交于