江西省鹰潭市贵溪市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年江西省鹰潭市贵溪市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分共18分）每小题只有一个正确选项 1．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a2÷a3＝a 2．下列能用平方差公式计算的是（　　） A．（a﹣b）（﹣a+b） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣a+b）（﹣b+a） D．（﹣a+b）（﹣b﹣a） 3．如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　） A．116° B．124° C．144° D．126° 4．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 5．为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：min），行进的路程为x（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，BC＝6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，AD的长（　　） A．8 B．16 C．4 D．24 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，依据是 　 　． 8．2020年新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，它的直径约为0.00000012米，请把数0.00000012用科学记数法表示为 　 　． 9．若ax＝2，ay＝5，则ay﹣x＝　 　． 10．已知∠α与∠β互为余角，且∠α＝50°，则∠β的补角为 　 　． 11．根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝　 　． 12．将一副三角板中的两块直角三角形的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），点E在直线AC的上方，且∠ACE＜90°，当这两块三角板有一组边互相平行时，∠ACE的度数是 　 　． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）； （2）先化简，再求值：（2m+n）（2m﹣n）﹣2（m﹣n）2，其中m，n＝2． 14．试说明：代数式（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关． 15．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数． 解：因为∠1＝∠2＝80°（已知）， 所以AB∥CD（ 　 　）． 所以∠BGF+∠3＝180°（ 　 　）． 因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义）， 所以∠EFD＝　 　°． 因为FG平分∠EFD（已知）， 所以∠3＝　 　∠EFD（ 　 　）， 所以∠3＝　 　°， 所以∠BGF＝130°． 16．如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部，请用无刻度的直尺作图： （1）过点A作AD∥OC；（2）在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC． 17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）当∠DCE＝40°时，求∠ACB的度数； （2）当∠ACB＝110°时，求∠DCE的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明你的理由． 四、（每小题8分，共24分） 18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等． （1）填出（a+b）4展开式中共有 　 　项，第三项是 　 　． （2）直接写出（a+b）5的展开式． （3）利用上面的规律计算（不用材料中的规律计算不给分）：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． 19．已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90° （1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由． 20．2018年5月14日，川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果