重点02 解三角形的特殊线处理及最值（范围）问题-【高一升高二衔接】2023年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

重点02 解三角形的特殊线处理及最值（范围）问题 题型一 特殊线处理 ①中线 例1．记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 例2．如图，在中，，点为边的中点，．    (1)求； (2)求的面积． 练习1．在中，角所对的边分别为. (1)求； (2)若，求的中线的最小值. 练习2．在中，以，，分别为内角，，的对边，且. (1)求； (2)若，，求的面积； (3)若，，求边上中线长. 练习3．在中，已知，，，，边上两条中线，相交于点，则的余弦值为________. 练习4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积，BC边上的中线长为3． (1)求a； (2)求外接圆面积的最小值． 练习5．已知的内角的对边分别为是的重心，且满足 (1)（i）写出表示的向量； （ii）求角； (2)若边上中线，求的面积. ②角平分线 例3．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． (1)求角； (2)若为的中点，且，的角平分线交于点，且，求边长． 例4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求角A的大小； (2)若，AD＝2，且AD平分∠BAC，求△ABC的面积． 注：三角形的内角平分线定理：在△PQR中，点M在边QR上，且PM为∠QPR的内角平分线，有． 练习6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.∠BAC的平分线交BC于点E. (1)求角C； (2)求△ABE的面积. 练习7．中，，是角的平分线，且，则的最小值为（    ） A． B． C．    · D． 练习8．如图，在中，，，为内角，，的对边．已知，分别为边上两点，且，平分线，，，．    (1)求角的大小及边的长度； (2)求的面积. 练习9．在中，角所对的边分别为，，角平分线交于点，，则的面积为_____. 练习10．已知的内角A，B，C所对的边分别为．在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．①；②；③.若_____，且． (1)求角B及a的值； (2)若内角B的平分线交AC于点D，求的面积． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． ③高 例5．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． (1)求A； (2)若BC上的高，求． 例6．校考期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若为边上的高，若，求的最大值． 练习11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求角A的值； (2)若边上的高为3，求a的最小值. 练习12．在中，角，，所对的边分别为，，，且，再从条件①、条件②这两个条件中选一个条件作为已知，求： (1)的值； (2)的面积和边上的高． 条件①：，； 条件②：，． 练习13．在均为锐角的中，内角所对的边分别为，是的外接圆半径，且. (1)求； (2)若边上的高为，且，，求的值. 练习14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求； (2)若，，试求边上的高h． 练习15．在中，若，且，边上的高为，求角A，B，C的大小与边a，b，c的长． ④其他等分点 例7．已知中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（   ） A． B． C．2 D．4 例8．如图，已知锐角为圆O的内接三角形，圆O的半径为R，且，∠BAC的平分线交边BC于点D，且点D为边BC上靠近点B的三等分点，，则的面积为______． 练习16．如图，在四边形中，，，，. (1)若，求； (2)若，，求. 练习17．在中，，，点D为的中点，连接并延长到点E，使. (1)若，求的余弦值； (2)若，求线段的长. 练习18．已知函数，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若b=3，c=2，点D为BC边上靠近点C的三等分点，求AD的长度． 练习19．在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若是线段上靠近的三等分点，，求的最大值． 练习20．已知中，设角A，B，C的对边长分别a，b，c（a>c），已知， (1)求. (2)若D是AC边上靠近A的三等分点，从下列三个条件中选两个，使存在且唯一确定，并求BC和BD长度. ①②.③ 题型二 最值（范围）问题 ①化角为边 例9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的最小值为（    ） A． B． C． D． 例10．中角所对的边分别为，若，. (1)求角的大小； (2)求的最大值. 练习21．在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的最大值为______. 练习22．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，. (1)求C； (2)求的最大值. 练习