11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 课件2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 学习目标 1.了解三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.（重点） 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 新课导入 复习引入 垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线 新课导入 怎样“过一点画已知直线的垂线” ? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1.放 2.靠 3.过 4.画 复习引入 新知探究 你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？ 定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在 的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的这条边上的高，这条对边叫做三角形 的底.如图，线段AD是边BC上的高. 知识点1 三角形的高 ┐ 高 底 几何表达形式：如图，AD是△ABC（的边BC上）的高，或AD⊥BC于点D，或∠BDA=∠CDA=90°. A C B D 新知探究 过三角形的某一顶点 知识点1 三角形的高 A B D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 向其对边或对边所在的直线 用三角板画垂线， 所得的垂线段就是这条边上的高. C 三角形高的画法: 交对边或对边延长线于一点， 注意标明垂直的记号和垂足的字母. 新知探究 思考：三角形有几条高？ 知识点1 三角形的高 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 你能用刚才学到的三角形画高的方法画出三角形的三条高吗？ 动手试一试吧！ 新知探究 知识点1 三角形的高 试一试分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高. D D F E D E F 思考：（1）这三种三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?（2）三条高之间有怎样的位置关系？ 新知探究 知识点1 三角形的高 （2）锐角三角形的三条高交于同一点， 且交点在三角形内部 （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部 锐角三角形 新知探究 知识点1 三角形的高 （1）直角三角形的两条高与直角边重合， 另外一条高在内部 BC边上的高是AB，AB边上的高是BC， AC边上的高是BD （2）三条高的交点为直角顶点. 直角三角形 新知探究 知识点1 三角形的高 （1）钝角三角形的两条高在外部， 另外一条高在内部 BC边上的高是AF，AB边上的高是CD， AC边上的高是BE （2）三条高没有交点， 三条高所在直线交于三角形外一点. 钝角三角形 1.(2021云南玉溪模拟）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） 新知探究 跟踪训练 D 三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 跟踪训练 新知探究 2.三角形的三条高中，在三角形外的可能的条数是 . 0或2 【解析】当三角形为直角三角形或锐角三角形时，没有高在三角形外；当三角形为钝角三角形时，有两条高在三角形外；一条高在三角形内.故答案为0或2. 知识点2 三角形的中线 定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.如图，AD就是△ABC的中线. 新知探究 D C B A 几何表达形式：如图，AD是△ABC的（边BC上的）中线，或点D是边BC的中点，则BD=CD= BC. 新知探究 知识点