第10讲 整式的化简求值-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（人教版）

第10讲 整式的化简求值 【人教版】 ·模块一 化繁为简再求值 ·模块二 整体代入求值 ·模块三 合并同类项后求值 ·模块四 整式的化简求值与数轴、绝对值的综合 ·模块五 课后作业 模块一 化繁为简再求值 【例1】先化简，再求值：，求的值． 【例2】已知，. (1)化简． (2)当，时，求的值． 【例3】先化简，再求值：，其中满足等式． 【变式1】先化简，再求值：当时，求代数式的值． 【变式2】已知， (1)当时，求代数式的值； (2)试判断A、B的大小关系，并说明理由． 【变式3】已知代数式，．当，时，求的值． 模块二 整体代入求值 【例1】已知，，求多项式的值． 【例2】已知，求代数式的值． 【例3】我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试： (1)把看成一个整体，合并的结果是___________． (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【变式1】若，求代数式的值． 【变式2】已知，，求： （1） ； （2）当时，求的值． 【变式3】如果，那么的值． 模块三 合并同类项后求值 【例1】小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，，计算的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为，请求出2A+B的正确结果． 【例2】多项式中不含项，求的值． 【例3】已知代数式的值与字母的取值无关． （1）求出、的值． （2）若，，求的值． 【变式1】有这样一道题：“计算”的值，其中“，”．甲同学把“，”抄错写成“，”但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【变式2】已知代数式 (1)若． ①求； ②当时，求的值； (2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值． 【变式3】已知，． (1)若与是同类项，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 模块四 整式的化简求值与数轴、绝对值的综合 【例1】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且，b的倒数等于它本身． (1)求的值． (2)求的值． 【例2】有理数在数轴上的位置如图所示． (1)化简：的值； (2)若，，，求的值． 【例3】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2的两点之间的距离是________； (2)一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为________； (3)如果表示数和的两点之间的距离是3，那么________； (4)在数轴上，若点，点表示的数分别为，，那么________； (5)若数轴上表示数的点位于与2之间，则________． 【变式1】有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示： 化简代数式：． 【变式2】有理数，在数轴上的对应点位置如图所示： （1）化简：； （2）若与在数轴上对应点之间的距离等于与在数轴上对应点之间的距离，求的值． 模块五 课后作业 1．已知， (1)当，时，求的值； (2)若，求的值． 2．先化简，再求值，其中． 3．先化简，再求值． 已知：，，当，时，求的值． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．某同学做一道数学题“两个多项式和，为，试求的值”．小亮误将看成，计算结果为． (1)试求多项式； (2)求当时，的值． 6．先化简，再求值：，其中，． 7．先化简，再求值：，其中，． 8．已知，． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值； (2)当时，多项式的值为21，求当时，多项式的值． 9．已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 10．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题： （1）化简：； （2）已知，，，求的值． 11．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数） (1)当a＝时，化简：B﹣2A； (2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C； (3)若A与B的和中不含x2项，求a的值． 12．若多项式与多项式相减后不含二次项，则： (1)求m的值； (2)求代数式的值： 13．（1）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：． （2）先化简，再求值：，其中，． 14．（1）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 15．在数轴上，点分别表示数，则点之间的距离为线段的长，即． (1)如图，点在以点为原点的数轴上，点表示的数为，点在原点左侧，且，求点表示的数； (2)在（1）的条件下，设，，求代数式的值． 16．已知有理数a，b，c在数轴上的