第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假预科讲义】2023年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第06讲 等式性质与不等式性质 【人教A版2019】 ·模块一 不等关系 ·模块二 比较大小 ·模块三 等式性质与不等式性质 ·模块四 课后作业 模块一 不等关系 1．不等关系的建立 在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组． 【考点1 不等关系的建立】 【例1.1】（2022秋·甘肃庆阳·高一校考阶段练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2022秋·四川眉山·高一校考阶段练习）将一根长为的绳子截成两段，已知其中一段的长度为m，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（    ） A． B．或 C． D． 【变式1.1】（2023秋·甘肃酒泉·高一统考期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式1.2】（2023·高一课时练习）如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母的不等式表示出来（    ） A． B． C． D． 模块二 比较大小 1．两个实数大小的比较 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b.反过来也对．这个基本事实可以表示为：a>b⇔a－b>0，a＝b⇔a－b＝0，a<b⇔a－b<0. 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小． 【考点1 利用作差法、作商法比较大小】 【例1.1】（2023·全国·高三专题练习）已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 【例1.2】（2023·全国·高一专题练习）已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（　　） A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 【变式1.2】（2022秋·河北石家庄·高三校考开学考试）若实数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【考点2 利用作差法比较大小的应用】 【例2.1】（2023·全国·高一专题练习）因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（    ） A．甲方案 B．乙方案 C．一样 D．无法确定 【例2.2】（2023·全国·高三专题练习）某城市有一个面积为的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），现在在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道的宽度使矩形草坪为黄金矩形？则下列选项正确的是（    ） A．步行道的宽度 B．步行道的宽度 C．步行道的宽度 D．草坪不可能为黄金矩形 【变式2.1】（2023秋·吉林·高一统考期末）用和分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023·全国·高一专题练习）古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ） A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于 模块三 等式性质与不等式性质 1．等式的基本性质 性质1　如果a＝b，那么b＝a； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　如果a＝b