第05讲 全称量词与存在量词-【暑假预科讲义】2023年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第05讲 全称量词与存在量词 【人教A版2019】 ·模块一 全称量词与存在量词 ·模块二 全称量词命题与存在量词命题的否定 ·模块三 命题的否定与原命题的真假 ·模块四 课后作业 模块一 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称量词命题 2.存在量词与存在量词命题 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义. 【考点1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 【例1.1】（2023秋·陕西西安·高一校考期末）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 【例1.2】（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）下列是存在量词命题且是假命题的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 【变式1.2】（2023秋·广东揭阳·高一统考期末）关于命题“，”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题 C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题 【考点2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 【例2.1】（2023秋·湖北武汉·高一校考期末）下列命题中不正确的是（    ） A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称 B．存在一个无理数，它的立方是无理数 C．存在整数、，使得 D．每个正方形都是平行四边形 【例2.2】（2023·高一课时练习）能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023·河北·模拟预测）命题：，，命题：，，则（    ） A．真真 B．假假 C．假真 D．真假 【变式2.2】（2023秋·浙江杭州·高一校考期末）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 模块二 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【考点1 全称量词命题与存在量词命题的否定】 【例1.1】（2023春·甘肃张掖·高一校考阶段练习）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【例1.2】（2023·高一课时练习）若命题p的否定为：，则命题p为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·高一课时练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知命题，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 模块三 命题的否定与原命题的真假 1．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2.命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假， 当原命题为假时，命题的否定为真. 【考点1 命题否定的真假判断】 【例1.1】（2023秋·河南周口·高一校考期末）写出下列命题的否定，并判断真假． (1)正方形都是菱形； (2)∃x∈R，使4x-3>x； (3)∀x∈R，有x+1=2x； (4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集． 【例1.2】（2023·高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假： （1），； （2），； （3）所有的正方形都是矩形. 【变式1.1】（2022秋·广东梅州·高一校考阶段练习）写出下列