精品解析：江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题

2022~2023学年度第二学期高三考前练习卷 数学 2023.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），在复平面上对应的点分别为.若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5 4. 已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 南沿江高铁即将开通，某小区居民前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布；路线②骑共享单车到地铁站，乘地铁前往，路程长，但意外阻塞较少，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布.该小区的甲乙两人分别有分钟与分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别为（ ） A. ①､① B. ①､② C. ②､① D. ②､② 8. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 若在区间上为增函数，则实数的取值范围是 B. 若在区间上有两个零点，则实数的取值范围是 C. 若在区间上有且仅有一个极大值，则实数的取值范围是 D. 若在区间上有且仅有一个最大值，则实数的取值范围是 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与相交于两点，为的中点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则直线的斜率为 C. 不可能是正三角形 D. 当时，点到的距离的最小值为 11. 已知正方体的棱长为分别为的中点，为正方体的内切球上任意一点，则（ ） A. 球被截得的弦长为 B. 球被四面体表面截得的截面面积为 C. 的范围为 D. 设为球上任意一点，则与所成角的范围是 12. 已知定义在R上的函数的图象连续不间断，若存在非零常数t，使得对任意的实数x恒成立，则称函数具有性质，则（ ） A. 函数具有性质 B. 若函数具有性质，则 C. 若具有性质，则 D. 若函数具有性质，且，则， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，，点是的中点.若存在实数使得，则__________（请用数字作答）. 14. 写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数__________. ①最小正周期为2；②；③无零点. 15. 现有甲､乙､丙､丁四个人到九嶷山､阳明山､云冰山､舜皇山4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件为“4个人去的景点各不相同”，事件为“只有甲去了九嶷山”，则__________. 16. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于点，若点坐标为，则称点为点的“衍生点”.例如，点的“衍生点”为点.已知点的坐标为，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，则点的坐标是__________；若为奇数，则线段的长度为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前项和为，满足.等差数列满足. （1）求的通项公式； （2）将数列满足__________（在①②中任选一个条件）的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和.①，②，其中. 18. 在凸四边形中，. （1）若.求的长； （2）若四边形有外接圆，求的最大值. 19. 如图，四边形是边长为2菱形，，四边形为矩形，，从下列三个条件中任选一个作为已知条件，并解答问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）. ①与平面所成角相等；②三棱锥体积为；③ （1）平面平面； （2）求二