第08练 正方形-2023年【暑假分层作业】八年级数学（人教版）

第08练 正方形 1. 正方形的定义： 四条边都 ，四个角都是 的四边形是正方形。 2. 正方形的性质： 正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形，所以包含平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 （1） 对边 且四条边都 且邻边 。 （2） 对角 ，邻角 且四个角都是 。 （3） 对角线 且对角线 且对角线 每一组对角。 （4） 正方形既是一个 图形又是一个 图形。 （5） 正方形的面积等于 或 。 3. 正方形的判定： （1） 四条边都 且四个角都是 的四边形是正方形。 （2） 有一个角是 且邻边 的平行四边形是正方形。 （3） 有一个角是 且对角线 的平行四边形是正方形。 （4） 对角线 且邻边 的平行四边形是正方形。 （5） 对角线 且对角线 的平行四边形是正方形。 注意：在（2）-（5）的证明过程中，可先证明菱形在证明矩形。 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等 2．满足下列条件的四边形是正方形的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的菱形 C．对角线相等的矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形 3．正方形ABCD的对角线长为，则其周长为（　　） A．8 B． C． D．16 4．如图，以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形内部作等边△ADE，连接BE，则∠ABE的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．80° 5．已知正方形ABCD的边长为2，点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点，若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　） 第6题 第7题 A．3 B． C．4 D． 7．如图，将正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA顺次延长至E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH，则四边形EFGH是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 8．将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形； 乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是边长为1的正方形． 下列判断正确的是（　　） 第8题 第10题 A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 9．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A，B重合）．连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE．下列四个结论中：①四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＞90°，则存在点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则存在点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则存在点E，使得四边形AECF是正方形．正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为（　　） A．60° B．15° C．45° D．15°或45° 11．正方形ABCD的边长为3，点E、F分别是对角线上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于 　 　． 12．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E是边AD的中点，连接BE，在DC边上有一点F，满足∠FEB＝∠AEB，则EF的长为 　 　． 第12题