第06练 矩形-2023年【暑假分层作业】八年级数学（人教版）

第06练 矩形 1. 矩形的定义： 有一个角是 的平行四边形是矩形。 2. 矩形的性质： （1） 对边 ，邻边相互 。 （2） 对角 ，邻角 ，每一个角都是 。 （3） 对角线 且对角线 。 （4） 矩形既是一个 图形又是一个 图形。 （5） 矩形的面积等于 。 3. 矩形的判定： （1） 三个角（四个角）都是 的四边形是矩形。 （2） 有一个角是 的平行四边形是矩形。 （3） 邻边相互 的平行四边形是矩形。 （4） 对角线 的平行四边形是矩形。 4. 直角三角形斜边上的中线性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 1．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为1.8km，则M、C两点间的距离为（　　） A．1.8km B．3.6km C．0.9km D．1.2km 2．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，A'B'表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是（　　） A．下滑时，OP的长度增大 B．上升时，OP的长度减小 C．只要滑动，OP的长度就变化 D．无论怎样滑动，OP的长度不变 3．矩形一定具有的性质是（　　） A．邻边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分每一组对角 4．如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC与BD交于点O，以下说法不一定正确的是（　　） 第4题 第5题 A．∠BAD＝90° B．AC＝BD C．∠BAC＝∠DAC D．AO＝OC 5．如图，要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．∠ABC＝90° B．∠ABD＝∠CBD C．AC⊥BD D．AB＝BC 6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AD⊥CD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是矩形 7．如图，在矩形ABCD中，M是BC上一点，将△ABM沿AM折叠，使点B落在B'处，若∠AMB＝α，则∠B'AD等于（　　） A．α﹣90° B．α﹣45° C．90°﹣2α D．90°﹣α 8．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（　　） A．6 B．5 C． D． 9．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（　　） A． B．3 C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE，若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为 　 　． 11．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（5，12），则AC的长是 　 　． 12．矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接OD．则线段OD的长度最大值是 　 　． 13．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10，G，H分别是AD，BC的中点，当四边形EGFH为矩形时，t的值为 　 　． 14．如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形； （2）在（1）的条件下，若AB＝5，AD＝3，取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝12，AC＝16，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 　　． 16．如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴，x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2． （1）取AB的中点E，连接OE，DE，求OE+DE的值． （2）如图2，若以AB为边长