精品解析：浙江省温州十校联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

2022学年第二学期温州十校联合体期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知: 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的A直观图，是的中点，且轴，轴，，那么（ ） A. B. C D. 4. 已知两个非零向量，的夹角为，且，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分.共20分，在每小题的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设数，则下列关于复数的说法正确的是（ ） A. B. C D. 10. 下列各式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线与b异面，则（ ） A. 存在无数个平面与，b都平行 B. 存在唯一的平面，使，b与都相交 C. 存在唯一的平面，使，且b∥ D. 存在平面，β，使，，且∥β 12. 设函数，已知在 有且仅有个零点．下述四个结论中正确的是（ ） A. 在有且仅有个最大值点 B. 在有且仅有个最小值点 C. 在单调递增 D. 的取值范围是 非选择题部分 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 是平面内两个不共线向量，且，，若，则实数k＝________. 14. 已知点，，，，则向量在方向上的投影向量为__________. 15. 已知，复数，，且，若，则的最小值为__________. 16. 在中，若，，则的周长的最大值为__________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知:复数，其中为虚数单位. （1）求及； （2）若，求实数a，b的值. 18. 已知函数. （1）求最小正周期和对称轴； （2）当时，求函数的最小值和最大值. 19. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求点A到面的距离； （2）若为等腰直角三角形，且，求三棱锥内切球表面积． 20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知. （1）求A； （2）设，当的值最大时，求△ABC的面积. 21. 如图，我市有一条从正南方向OA通过市中心O后向北偏东的OB方向的公路，现要修建一条地铁L，在OA、OB上各设一站A，B，地铁线在AB部分为直线段，现要求市中心O到AB的距离为6km， （1）若OA＝10km，求O，B之间的距离； （2）求A，B之间距离最小值. 22. 如图， 在正六边形中，，为上一点， 且 交于点 （1）当 时， 试用表示； （2）求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期温州十校联合体期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知: 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用余弦定理计算可得. 【详解】由余弦定理，又， 所以，所