第11章小专题1 探究与三角形角平分线相关的结论-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 人教版一八年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题一探究与三角形角平分线相关的结论 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 类型① 两内角平分线的夹角 1.如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB 的平分线的交点，∠A=80°，∠ABD=30°， 则∠BDC的度数为 A.1009 B.110° C.1209 D.1309 B (第1题图) 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸱志 2.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分 线相交于点O,OD⊥OC交BC于点D.若 ∠A=80°，则∠BOD=. B D (第2题图) 学有鸿鹅志展翅任朝用 志 3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平 分线BF,CE相交于点G. (1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BGC= (2)若∠A=50°，则∠BGC= (3)求证：∠BcC=90+2∠A. E B 学有鸿鹊志展翅任翻翔 鸡志 (3).BF平分∠ABC,CE平分 ∠ACB, ∴∠CBG=2∠ABC,∠BCG=∠ACB. ∴.∠BGC=180°-（∠CBG+∠BCG)=180°- 合（∠ABC+∠ACB. E ,'∠ABC+∠ACB=180°-∠A, B ÷∠BCC=180°-2180°-∠A)=90+2∠A. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸱志 类型② 一内角平分线与一外角平分线 的夹角 4.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线， CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相 交于点E.若∠A=60°，则∠E等于( A.15° E B.30° C.459 B M D.60° 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 5.如图，点P是△ABC的内角∠ABC和外角 ∠ACD的平分线的交点，试探究∠P与∠A 之间的数量关系. B D 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸡志 解：.BP平分∠ABC, ∠PBC-∠ABC .CP平分∠ACD, B ∴∠PCD=∠ACD. .∠ACD=∠ABC+∠A,∠PCD=∠PBC+∠P, ÷∠P=∠PCD-∠PBC=号∠ACD-号∠ABC =2(∠ACD-∠ABC)=2∠A. 学有鸿鹅志展翅任翱用 志 类型③ 两外角平分线的夹角 6.如图，在△ABC中，∠A=50°， △ABC两外角平分线相交于点D,B 则∠BDC= 学有鸿鹅志展翅任翱用