精品解析：2023年江西省中考数学真题

江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各数中，正整数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数为______． 8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______． 9. 计算：（a+1）2﹣a2=_____． 10. 将含角直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算： （2）如图，，平分．求证：． 14. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）图1中作锐角，使点C在格点上； （2）在图2中的线段上作点Q，使最短． 15. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 17. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线和反比例函数图象的表达式； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位） （1）连接，求证：； （2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：） 20. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且． （1）求的长； （2）若，求证：为的切线． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 08 28 0.9 34 m 及以上 46 n 合计 200 高中学生视力情况统计图 （1）_______，_______； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______； （3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个