15.4 第1课时 角平分线的画法-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（沪科版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版一八年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 15.4 角的平分线 第1课时角平分线的画法 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 基础过关 逐点击破 知识点①角平分线的画法 1.工人师傅常常利用角尺构造 全等三角形的方法来平分一 个角.如图，在∠AOB的两边 OA,OB上分别截取OC= OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与点C,D重合，这时过角尺顶点M的射线 OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三 角形的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 2.如图，已知∠AOB,求作射 B 线OC,使OC平分∠AOB. ①作射线OC: ②在OA和OB上分别截 A 取OD,OE,使OD=OE; ③分别以D,E为圆心，以大于DE长为半 径，在∠AOB内作弧，两弧交于点C 作法合理的顺序是 .(填序号) 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 知识点② 过一点作已知直线的垂线 3.(1)如图，过点A画直线BC的垂线，并注明 垂足为G;过点A画直线AB的垂线，交 BC于点H; (2)线段 的长度是点A到直线BC 的距离； (3)线段AG,AH的大小关系为AG AH(选填“>”“<”“=”“≥”或“≤”)；理 由是 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)如图，直线AG,AH即为所求； C 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 能力提升 整合运用 4.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆 心，BC长为半径作弧，交AC于不同于点C 的另一点D,连接BD;再分别以点C,D为 圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交 于点E,作射线BE交AC于点F.若∠A= 40°，则∠DBF的度数为 A.209 B.30° C.40 D.509 学有鸿鹄志展翅任朝用 鸡志 5.如图，已知△ABC (1)求作∠BAC的平分线AP; (2)求作BC边的垂直平分线MN,与BC交 于点D,与射线AP交于点E; (3)过点E作EG⊥AB于点G,过点E作 EF⊥AC的延长线于点F.求证：BG= CF. A B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：(1)如图，射线AP即为所求： (2)如图，直线MN、点E、点D即 为所求； /P\N 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (3)连接EB,EC .AE平分∠BAC,EG⊥AB, EF⊥AC, ∴.∠EAG=∠EAF,∠AGE=∠AFE=90. 在△AGE和△AFE中， ∠EAG=∠EAF, ∠AGE=∠AFE, AE=AE, P ,∴.△AGE≌△AFE(AAS),.∴.EG=EF MN垂直平分线段BC,∴.EB=EC ,,Rt△EGB≌Rt△EFC(HL), ∴，BG=CF. 学有鸿鹅志展翅任翱翔