期末复习03 二元一次方程组、整式乘法、因式分解的应用-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

期末复习03 二元一次方程组、整式乘法、因式分解的应用 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 由新定义求解二元一次方程组问题】 1 【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】 3 【考点三 列二元一次方程组解决实际中的古代问题】 7 【考点四 实际问题与二元一次方程组综合应用】 9 【考点五 多项式乘多项式与图形面积的应用】 15 【考点六 乘法公式与图形面积的应用】 22 【考点七 因式分解的应用】 28 【典型例题】 【考点一 由新定义求解二元一次方程组问题】 例题：（2023春·广东东莞·七年级校考阶段练习）对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则________． 【变式训练】 1．（2023春·四川资阳·七年级校考阶段练习）对于非零常数a，b，定义一种新运算◎，其中x、y是常数，例如：2◎．若1◎，4◎，求x、y的值 2．（2023春·广东汕头·七年级校考期中）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：，． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 3．（2023春·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期中）我们定义：若整式与满足：为整数，我们称与为关于的平衡整式．例如，若，我们称与为关于的平衡整式． (1)若与为关于的平衡整式，求的值； (2)若与为关于的平衡整式，与为关于的平衡整式，求的值． 【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】 例题：（2023·广西柳州·统考二模）下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得， ③； 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为 任务一：小亮解方程组用的方法是________消元法．（填“代入”或“加减”）； 任务二：小亮解方程组的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________． 任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【变式训练】 1．（2023春·七年级单元测试）已知关于的二元一次方程组． (1)若，请写出方程①的所有正整数解； (2)由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解． 2．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）老师在黑板上出示例题：解方程组 小红的板演步骤为： 解：由①，得③                      第一步 将③代入①，得               第二步 整理，得                                  第三步 所以x可取一切实数，原方程组有无数组解         第四步 (1)小红解方程组的方法是_________消元法； (2)以上解法，从第_________步开始错误； (3)请你用正确的方法求出方程组的解． 3．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 解方程组 解：由①得，③第一步 把③代入①，得，第二步 整理得．第三步 因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解．第四步 任务： (1)这种解方程组的方法称为_________． (2)小林的解法正确吗？_________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，那么错在第_________步，并选择恰当的方法解该方程组． 【考点三 列二元一次方程组解决实际中的古代问题】 例题：（2023春·湖南怀化·七年级校考期中）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺．依题意，列方程组得__________________． 【变式训练】 1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为___________． 2．（2023·山西太原·太原市实验中学校考三模）（算法统宗）是中国古代数学名著之一，作者是明代数学家程大位，其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量杆，就比杆子短5尺，问绳索长几尺？注：一托尺．设绳索长x尺，杆子长y尺，则x的值为___． 3．（2023春·北京西城·七年级北京市第三十五中学校考期中）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？译文：用一根绳子去量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折