2.3 一元二次方程的应用（1） 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

1、下列一元二次方程用哪一种解法较简便? （1）4（x+1)2=9 （2） x2-18x=-45 （3） x2+5x-4=0 2.3 一元二次方程的应用（1） 设竹竿的长为x尺.可列出方程 . (x-3)2+(x-6)2=x2 列方程解应用题的基本步骤怎样？ （1）审：找出题中的量，分清已知量、未知量，等量关系。 （2）设：直接设法或间接设法；用所设的未知数的代数式表示其他数量关系。 （3）列：列方程(一元二次方程)。 （4）解：解方程（因式分解法、开平方法、配方法、公式法。） （5）验：检验正确性和合理性。 （6）答：要带单位。 例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元. 由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10 解这个方程,得:x1=1, x2=2 (x+3) (3-0.5x) 化简，整理，得 x2-3x+2=0 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株. 练一练 1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 解：设每箱应降价x元，得： （120-x）（100+2x）=14000 解得：x1=20，x2=50 经检验x1=20和x2=50都是原方程的解，且都符合实际情况 答：每箱应降价20或50元 书38页 作业1 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示） （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示） 填一填 1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 斤。 2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨. 1100 1210 50(1+x)2 增长问题的数量关系是： 一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率) 二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2 填一填 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 设基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 增长、降低率问题 例2、截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）. . . . . . 年份 上网计算 机总台数 (万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 12月31日 2002年 12月31日 2003年 12月31日 350 892 1254 2083 3089 思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗? (2)已知2002年的台数是多少? (3)据此,你能列出方程吗? 892(1+x)2=2083 解(1)：设2000年12月31日至2002年12月31日,我国上网计算机总台数的年平均增长率为x,由题意得: 892(1+x)2=2083. 解这个方程得: 答:从2000年12月31日至2002年12月31日,我国上网计算机总台数的年平均增长率为52.8﹪ 52.8﹪ （2）上网计算机总数2001年12