第10讲预备知识十：3.1.2函数的表示法(精讲）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第10讲 预备知识十：3.1.2函数的表示法(精讲） 目录 一、知识衔接 1 二、重点题型剖析 3 题型一：函数的三种表示法的应用 3 题型二：求函数的解析式---待定系数法 5 题型三：求函数的解析式---换元法 6 题型四：求函数的解析式---凑配法 7 题型五：求函数的解析式---方程组法 8 题型六：分段函数求值 8 题型七：求分段函数解析式 9 题型八：分段函数图象 10 一、知识衔接 1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点 缺点 联系 解析法 ①简明、全面的概括了变量之间的关系； ②可以通过解析式求出在定义域内任意自变量所对应的函数值； ③便于利用解析式研究函数的性质； ①并不是所有的函数都有解析式； ②不能直观地观察到函数的变化规律； 解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 图象法 ①能直观、形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势； ②可以直接应用图象来研究函数的性质； ①并不是所有的函数都能画出图象； ②不能精确地求出某一自变量相应的函数值； 列表法 ①不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值； ①不够全面，只能表示自变量取较少的有限值的对应关系； ②不能明显地展示出因变量随自变量变化的规律； 知识点二：求函数解析式 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法． 2、换元法：主要用于解决已知这类复合函数的解析式，求函数的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围. 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式， 4、方程组（消去）法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 知识点三：分段函数 对于函数，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数叫分段函数． 注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； （2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围； （3）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集． 知识点四：函数的图象 1、函数图象的平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”） ① ② ③ ④ 注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1,需将系数提取到外面. 2、函数图象的对称变换 ①的图象的图象； ②的图象的图象； ③的图象的图象； 3、函数图象的翻折变换（绝对值变换） ①的图象的图象； （口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方） ②的图象的图象. （口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数） 二、重点题型剖析 题型一：函数的三种表示法的应用 典型例题 例题1．（多选）（2023春·高一校考开学考试）下列各图是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·高一课时练习）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度与时间的函数关系式是______． 例题3．（2023春·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶段练习）德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式．已知函数由下表给出，则的值为_____________． 1 2 3 同类题型归类练 1．（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）如图，是边长为2的等边三角形，点由点沿线段向点移动，过点作的垂线，设，记位于直线左侧的图形的面积为，那么与的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考开学考试）已知函数分别由下表给出： 1 2 3 1 2 3 1 3 1 3 2 1 满足的的集合是__________. 4．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知等腰三角形的周长为1，把该三角形腰长表示为底边长的函数，则该函数为__________.（要求：写出解析式和自变量的取值范围） 题型二：求函数的解析式---待定系数法 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）一次函数满