第10讲预备知识十：3.1.2函数的表示法(分层精练）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第10讲 预备知识十：3.1.2函数的表示法(分层精练） A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023·西藏拉萨·统考一模）已知函数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】当时，，当时，，所以. 故选：A. 2．（2023·河北·高三学业考试）某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2020年10月1日 12 32000 2020年10月6日 48 32600 （注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 【答案】B 【详解】由表格中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米， 到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米， 说明这段时间汽车行驶了千米，则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（升）． 故选：B． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数如果，那么实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可知，且，故， 故选：B 4．（2023·全国·高三专题练习）一次函数满足，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，设. ∵， 即， 可得：. 又∵ 即 ∴， ∴的解析式为． 故选：A． 5．（2023秋·山西·高一校联考期中）若函数满足，则（    ） A．－4 B．4 C．－2 D．2 【答案】C 【详解】令，得，故. 故选：C 6．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（    ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】根据题意，由函数的图像，可得， 则 故选：A． 7．（2023·高一课时练习）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，即，则，由，则， 故的解析式为. 故选：C. 8．（2023·山西·统考模拟预测）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【详解】由题意可知 所以，，，而无解. 故选：C. 二、多选题 9．（2023·高一课时练习）存在函数f(x)满足：对任意的实数x都有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】A. 当时， ，当 时， ，故错误； B. 令，得 ，所以 ，即，故正确； C. 令，得 ，所以 ，即，故正确； D. 因为，所以存在，故正确； 故选：BCD 10．（2023秋·广东深圳·高一深圳第二实验学校校考期末）下列函数中，满足的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】解：对于A选项，，，，所以A正确； 对于B选项，，满足，所以B正确； 对于C选项，，，，不满足，所以C不正确； 对于D选项，，，，所以D正确； 故选：ABD. 三、填空题 11．（2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）写出一个满足：的函数解析式为______. 【答案】 【详解】中，令，解得， 令得，故， 不妨设，满足要求. 故答案为： 12．（2023秋·四川成都·高一校考期末）已知，则______． 【答案】， 【详解】令，其中，则，即 故答案为：，． 四、解答题 13．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）已知 (1)求 (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2)或 【详解】（1） （2）若，则，由得，解得 若，则，由得， 解得或，由于， 综上或 14．（2023·高一课时练习）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)设，，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设，因为，所以，则，因为， 所以，解得 故解析式为： （2）， 化解可得：，由此可知对称轴为 当，即时， 当，即时， 当，即时， 故 B能力提升 1．（2023·高一课时练习）某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，代表拟录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为（    ） A．20 B．25 C．130 D．150 【答案】B 【详解】解：因为且，所以或或，解得，解得，解的； 所以公司拟录用人数为人； 故选：B 2．（2023·全