精品解析：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题

致远高中2022学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 2023.5 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若复数是实数，则实数______. 2. 设复数满足，则__________． 3. 设向量满足,,向量与垂直，则向量与向量的夹角______(用角度表示). 4. 已知向量，且，则实数的值等于_____. 5. 已知向量与向量，则的单位向量的坐标_________ 6. 如图，在中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且，用向量、表示._________________ 7. 已知是边长为1的等边三角形，点O是所在平面上的任意一点，则向量的模为__________. 8. 已知， 是互相垂直的单位向量，若 与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__． 9. 若复数，复数满足，且是纯虚数，求复数_________. 10. 已知是实系数一元二次方程一个虚数根，且，则实数的取值范围是________. 11. 设复数满足，，则=____. 12. 在四边形中，， ， ， ，点在线段延长线上，且，则__________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C D. 15. 若均为单位向量，则是的 A. 充分不必要条件． B. 必要不充分条件． C. 充要条件． D. 既不充分也不必要条件 16. 已知向量，对任意的，恒有，则（ ） A B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤． 17. （1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求； （2）已知复数满足，求证：是实数. 18. 在平面直角坐标系xOy中，点. （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数满足，求的值. 19. 设平面上有两个向量. （1）求的最大值； （2）当向量与的模相等时，求的大小（用角度制表示）. 20. 如图，三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，. （1）求向量在方向上的数量投影和投影向量； （2）、相距多少公里？（精确到小数点后两位） （3）若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位） 21. 设虚数、满足. （1）若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、； （2）把（1）中虚部大于零根记作，对任意整数，计算； （3）若为虚数单位，为实数），，复数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 致远高中2022学年第二学期第二次月考 高一数学试卷 2023.5 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若复数是实数，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】复数是实数，则虚部为0，可求实数的值. 【详解】复数是实数，则有，解得. 故答案为：. 2. 设复数满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的除法运算求解复数，即可求得模长. 【详解】解：复数z满足，则， 所以. 故答案为：. 3. 设向量满足,,向量与垂直，则向量与向量的夹角______(用角度表示). 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直以及平面向量数量积的定义可求出结果. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 所以，即， 因为，所以. 故答案为： 4. 已知向量，且，则实数的值等于_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式可求出结果. 【详解】因为向量，且， 所以，即. 故答案为：. 5. 已知向量与向量，则的单位向量的坐标_________ 【答案】或 【解析】 【分析】由已知可求，进而可求，则的单位向量，再利用坐标表示即可。 【详解】解：， 的单位向量的坐标表示 即或 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了向量运算的坐标表示，及向量的单位向量，属于基础题。 6. 如图，在中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且，用向量、表示._________________