专练08（四边形解答题 15道）-2022-2023学年八年级数学下学期期末考点必杀200题（人教版，广东专用）

2022-2023学年下学期初中数学八年级期末考点必杀200题 （广东人教版）专练08（四边形解答题，15道） 一、解答题 1．如图，是矩形的一条对角线． (1)作的垂直平分线，分别交，于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）； (2)若，，求的长． 2．如图，在中，，O是的中点，点M在的延长线上． (1)作的平分线，连接，并延长交于点D，连接（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，判断四边形的形状，并证明你的结论． 3．如图，在四边形中，是对角线，，点E在边上，，，连接． (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是平行四边形． 4．如图，在四边形中，，，E是上一点，交于，连接． (1)证明：； (2)若，试证明四边形是菱形： (3)在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得，并说明理由． 5．如图，中，对角线，交于点O，，点E，F分别为，中点，顺次连接点A，E，C，F． (1)判断四边形的形状，并证明． (2)当，时，求的面积． 6．长方形在平面直角坐标系中的位置如图：，，满足． (1)求，的值； (2)点有边上运动，将长方形沿直线折叠． ①如图①，折叠后点落在边上的点处，求点的坐标； ②如图②．折叠后点落在轴下方的点处，与交于点，与交于点，且，求的长． 7．如图，四边形是正方形，以为边作等边，连接． (1)如图1，求的度数是_________； (2)如图2，连接对角线，交于点M，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，求面积． 8．如图，在长方形中，，，，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E． (1)当点P是的中点时，求证：； (2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点F． ①证明，并求出在（1）条件下的值； ②连接，直接写出周长的最小值． 9．如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若且，，求的长． 10．如图，在中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．    (1)小明添加了一个条件，则可证明四边形是矩形，请帮他完成证明． (2)在（1）条件下，且，，求的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与轴相交于点． (1)求证：； (2)求点的坐标； (3)若点在线段上，且点的坐标为时，连接、．试证明四边形是菱形． 12．问题原型：如图①，正方形的对角线交于点O，点E、F分别为边中点，且，易得四边形的面积是正方形的面积的四分之一．（不用证明）    探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边上任一点，且，如图②，探究：四边形的面积是否为正方形面积的四分之一？并说明理由． 拓展提升：如图③，菱形中，，且点E、F分别在边上，四边形的面积是菱形面积的几分之一？（直接写出结果即可） 13．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E、F在对角线上，且．    (1)四边形是什么样的特殊四边形？请说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 14．如图，在正方形中，是边上的一点，连接，作于点，交正方形的外角的平分线于点 (1)若正方形的边长为，当是边上的中点时，求的长； (2)求证：； (3)如图，连接，交边于点，连接，探究线段、和之间的数量关系，并说明理由． 15．如图，中、，，外角平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足． (1)求的大小； (2)①求证：四边形是正方形． ②若，求的长． (3)如图2，在中，，高，，求的长度．（直接写出结果不写解答过程）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下学期初中数学八年级期末考点必杀200题 专练08（四边形解答题，15道） （广东人教版） 一、解答题 1．如图，是矩形的一条对角线． (1)作的垂直平分线，分别交，于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】（1）分别以、为圆心，以大于一半的长为半径上下画弧，上下各有一个交点，这两点的连线即为所求； （2）连接，根据垂直平分线的性质得出，设，则，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图所示：直线即为所求； （2）证明：连接， 垂直平分线段， ， ，， 设，则， 即， 解得：， 的长为5． 【点睛】本题综合考查了尺规作线段的垂直平分线、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理解三角形等，熟记作图步骤，灵活运用线段垂直平分线的性质和判定进