精品解析：湖北省黄冈市部分高中2022-2023学年高二下学期期中数学试题

黄冈市部分高中2023年春季高二年级期中教学质量抽测 数学 黄冈市教育科学研究院命制 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知质点M在平面上作变速直线运动，且位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可用函数：表示，则该质点M在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 林老师希望从中选2个不同字母，从中选3个不同的数字编拟车牌号鄂J×××××的后五位，要求数字互不相邻，那么满足要求的车牌号有（ ） A. 576个 B. 288个 C 144个 D. 72个 3. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若展开式中的系数为，展开式中各项系数和为，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知函数，若直线为曲线的切线，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. －1 7. 定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：．已知：，满足，则p可以是（ ） A. 26 B. 31 C. 32 D. 37 8. 已知a，b，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列命题正确的有（ ） A. 总有三个零点 B. 有两个极值点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线可以是曲线的切线 11. 已知则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某社区派出五名志愿者全部安排到甲、乙、丙、丁四个社区协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个社区工作，则下列结论中正确的是（ ） A. 所有不同的分派方案共种 B. 若甲社区不安排志愿者，乙、丙、丁每个社区至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共150种 C. 若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者必须到甲社区，则所有不同分派方案共96种 D. 若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者不安排到同一社区，则所有不同分派方案共216种 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数，则 ______． 14. 已知二项式的展开式中只有第5项的二项式的系数最大，且展开式中项的系数为448，则实数m的值为______． 15. 某公司计划在如图田字区域内种植不同颜色的花卉，要求相邻区域种植的花卉颜色不同，已知供选择的花卉颜色最多有4种，则不同的种植方案有______种． 1 2 3 4 16. 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为______． 四、解答题（共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，，且．求： （1）a的值及曲线在点处的切线方程； （2）函数在区间上的值域． 18. 在二项式展开式中，第项的系数和第项的二项式系数比为． （1）求的值及展开式中的无理项有几项； （2）求展开式中系数最大的项是第几项． 19. 随着经济科技发展，地铁作为绿色出行的交通工具不仅方便而且环保，很受市民的喜爱.某城市地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过15站的地铁票价如下表：（） 乘坐站数 票价（元） 2 4 6 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过15站． （1）若甲、乙两人共付车费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？ 20. 已知函数 （1）判断在定义域上是否存在极值？若存在求出其极值，若不存在说明理由． （2）若在恒成立，求a的取值范围． 21. 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于10万件时，（万元）；当年产量不小于10万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2