1.1 第2课时 勾股定理的验证及其简单应用-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版一八年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 第2课时 勾股定理的验证及其简单应用 学有鸿鹄志展翅任翱翔 基础过关⑧ 逐点击破 鸡志 知识点① 勾股定理的验证 1.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之 一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵 爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明 勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年 在北京召开的国际数学大会选它作为会徽， 下列图案中是“赵爽弦图”的是 A B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 湖志 2.如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C= 90°，∠D=90°，AC=BD=a,BC=DE=b, AB=BE=c,且C,B,D三点在同一条直 线上. (1)试说明：∠ABE=90°； (2)试利用该图形验证勾股定理， B D E 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸡志 解：(1)在△ACB和△BDE中， AC=BD, B BC=ED, AB=BE, D E .∴.△ACB≌△BDE(SSS). ∴.∠BAC=∠EBD. .∠C=90°， .∠ABC+∠BAC=90° .∴.∠ABC+∠EBD=90°. .∴.∠ABE=180°-（∠ABC+∠EBD)=180°-90° =90°； 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (2):三个直角三角形的面积分别为2ab,2ab和 2,S形，E 2 (AC+DE)·CD=2(a+b2, (a+)2=7ab+ab+2,整理，得a+ 6=c2. B E 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 知识点② 勾股定理的实际应用 3.如图，有两棵树，一棵高10m,另一棵高4m, 两棵树相距8，一只小鸟从一棵树的树顶飞 到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行 A.8 m B.10m C.12m D.14m 8 m- 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 4.学校有一块长方形草地，有极少数人为了避 开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条 “路”，他们仅仅少走了 m路，却踩 伤了花草 ( ) A.1 B.2 C.5 D.12 学有鸿鹅志展翅任朝用 志 5.(教材Ps例题变式)如图，在海上观察所A 处，我边防海警发现正北5km的B处有一 可疑船只正在向正东方向12km的C处行 驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若 可疑船只的行驶速度为60km/h,则我边防 海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将 可疑船只截住？ B 12 km St北 5km 学有鸿鹅志展翅任朝用 志 解：设我边防海警船的速度 B 12 km 09北 为xkmh时，才能恰好在 5 km A C处将可疑船只截住. 根据题意，得 品 =52+122,解得x=65. 答：我边防海警船的速度为65km小时，才能恰好 在C处将可疑船只截住， 学有鸿鹅志展翅任翱翔