10.3 直线与平面间的关系（第1课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.3直线与平面间的关系（第1课时） 10.3.1直线与平面平行 第10章 空间直线与平面 教师 xxx 沪教版（2020） 必修第三册 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的性质 01 02 CONTANTS 目 录 直线与平面平行的判定 01 直观感知1 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？ 此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ a b α 在门扇的旋转过程中: 直线a在门框所在的平面α外 直线b在门框所在的平面α内 直线a与b始终是平行的 推出：直线a与平面α平行 没有公共点，因此平行 直观感知2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 观察前面两幅图可以发现： 无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的； 硬纸板的边与平行，只要边紧贴着桌面，边转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行. 猜想：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 已知：//, 求证： // 如果与平面相交，则与一定有公共点，则设 再设与确定的平面为， 则是平面与的公共点，是平面与的交线， 则一定在交线上，说明与相交 这和//矛盾，故// 图形语言 定理理解 空间问题转化为平面问题 符号语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 线面平行的判定定理 线线平行线面平行 直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？ 线线平行 线面平行 推出 空间问题 平面问题 转 化 方法小结 例1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 证明　连接BC1(图略)， 在△BCC1中， ∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1， 又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF⊄平面AD1G， AD1⊂平面AD1G，∴EF∥平面AD1G. 例2、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点， ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形， ∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. 直线与平面平行的性质 02 思考 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题 ( 即所需条件 ) ; 反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？ 探究1：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线 有怎样的位置关系？ 平行或异面. 如何从这些直线中挑出与平行的直线呢？ 探究2：若直线与平面平行，那么在平面内与直线平行的直线有多少条？ 这些直线的位置关系如何？ 无数条，它们是相互平行的 探究3：若直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面α有几种位置关系？ 平行或相交 探究4：若直线与平面平行，经过直线的平面与平面相交于直线，那么 直线、的位置关系如何？为什么？ ，理由如下 已知： //, 求证： // 证明： 又// 与无公共点 又， 归纳：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行 图形语言 定理作用 判断空间中直线与直线平行的重要依据 符号语言 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 线面平行的性质定理 线面平行线线平行 1.找：找一个与平面相交且过该直线的平面， 2.定：确定两平面的交线 3.结：由性质定理列条件，下结论 应用线面平行的性质定理解题的步骤 16 直线与平面平行的判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，相互转化如下： 应用线面平行的性质定理解题的步骤 17 例3、四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形. 析：已知AB//平面MNPQ， CD//