24.3 三角形一边的平行线（第2课时）（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

24.3三角形一边的平行线（第2课时） 第24章 相似三角形 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 重心的性质 三角形一边的平行线的六种解题技巧 01 02 CONTANTS 目 录 重心的性质 01 如果把原图中CF去掉，BE仍是△ABC的中线，过A作中线交BE于G，问：点G与点G’在不在同一点上？ 证明：联结DE， 可得 又点G与点G’同在中线BE上，所以点G与点G’是同一个点． 即 三角形的三条中线交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. G’ 探究新知 三角形重心定理: 三角形的重心到一个顶点的距离,等于 它到这个顶点对边中点的距离的两倍. 结合图形，写出这个定理的符号语言. ∵G是△ABC的重心， ∴ 或 或 等 2K K 2a a 2b b 探究新知 1.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，AD=6，则AF= ，DF= ． 4 2 探究新知 练一练： 2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD、BE相交于点M，AC=8，BC=6．求CM的长． 延长CM交AB于点F． 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∵AC=8，BC=6， ∴AB= =10 解：∵中线AD、BE相交于点M， ∴CF是AB上的中线，M为重心 ∴CF= AB=5． ∴CM= CF= F 探究新知 三角形一边的平行线的六种解题技巧 02 技巧1 中间比代换法证比例式 如图，已知在△ABC 中，点D， E，F分别是边AB，AC，BC上 的点，DE∥BC，EF∥AB， (1)求证： (2)AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB 的值． 探究新知 9 ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF. ∵DE∥BC， ∴ ∵EF∥AB，∴ 又∵DE＝BF， ∴ ∴ (1)证明： 探究新知 10 ∵AD∶DB＝3∶5， ∴BD∶AB＝5∶8. ∵DE∥BC， ∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8. ∵EF∥AB， ∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8. (2)解： 探究新知 11 技巧2 等积代换法证比例式 如图，在△ABC 中，D是AB上一点，E是△ABC 内一点，DE∥BC，过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F，CF 与AB交于P，连接BF，求证： 探究新知 12 证明：∵DE∥BC，∴ ∴PD·PC＝PE·PB. ∵DF∥AC，∴ ∴PD·PC＝PF·PA. ∴PE·PB＝PF·PA. ∴ 探究新知 13 技巧3 等比代换法证比例中项 如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥CD. 求证： 证明：∵EF∥CD， ∴ ∵DE∥BC. ∴ ∴ 探究新知 14 技巧4 平行法证比例式 4．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上， △ABC 与△DCE 都是等边三角形．其中线段BD 交AC 于点G，线段AE交CD于点F，连接GF. 求证：(1)△ACE ≌△BCD； (2) 探究新知 15 (1)∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD， ∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD， 即∠ACE＝∠BCD. ∴△ACE ≌△BCD (SAS)． 证明： 探究新知 16 (2)∵△ACE ≌△BCD， ∴∠BDC＝∠AEC. 又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE ＝60°＝∠FCE，CD＝CE， ∴△GCD ≌△FCE(ASA)． ∴CG＝CF. ∴△CFG 为等边三角形． ∴∠CGF＝∠ACB＝60°. ∴GF∥CE. ∴ 探究新知 17 技巧5 等比例过渡法证线段相等(等比例过渡法) 5. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A， 点D为边AB 的中点，DE∥BC 交AC 于点E， CF∥BA交DE 的延长线于点F. 求证：DE＝EF. 探究新知 18 证明：∵DE∥BC，∴ ∵点D为AB 的中点， ∴AD＝DB，即 ∵CF∥BA， ∴ ∴DE＝EF. 探究新知 19 技巧6 同分母的中间比代换法 6. 如图，