24.3 三角形一边的平行线（第2课时）（题型专训）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

24.3三角形一边的平行线（第2课时） 一、三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 要点： (1)重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍. （2）重心的画法：两条中线的交点. 二、三角形一边的平行线的六种解题技巧： ①中间比代换法证比例式；②等积代换法证比例式；③等比代换法证比例中项； ④平行法证比例式；⑤等比过渡法证线段相等；同分母的中间比代换法。 一、单选题 1．对于以下判断：①线段的中点是线段的重心；②三角形的重心是它的中线的一个三等分点；③三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；④平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．其中正确的有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，P是重心，且经过点P，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点P是的重心，若的面积为12，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，为的重心，过点作交于点，交于点，若，则四边形的面积为（    ） A． B．1.5 C．2 D．3 5．如图，在中，点D、E、F分别在边上，，，则下列比例式中错误的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，点O是对角线，的交点，点E是上一点，．若，，，则的长为（    ）    A．2 B． C． D．3 7．如图，在中，，，已知，则的长是　　 A． B．3 C． D．4 8．如图，平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，点为的中点，连接，交、分别为点、点，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点,点为边的三等分点，与交于点，则下列比例式正确的是（  ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于 A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1 12．在中，、是边上的三等分点，是边上的中线，、分为三段的长分别是、、，若这三段有，则等于(    ) A． B． C． D． 二、填空题 13．如图：、是的中线，、相交于，若厘米，则________厘米． 14．如图，、分别为两边、的中点，与交于点，则______． 15．如图，在中，，，与相交于点O，若，则__________． 16．如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则____________． 17．如图，在中，，，，、分别是、的中点，连结、交于点，则______． 18．如图为的重心，交于，那么=________ 19．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________. 20．如图，在中，为边上的中线，是的角平分线，交于点F．则的长为______． 三、解答题 21．已知，点G是的重心，，求的长度． 22．如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，△MON的面积是1，求△ABC的面积． 23．已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8， 求：① GC的长； ②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长． 24．如图，中，是中线，点在上，且，的延长线交于，求的值． 25．如图，在中，，，点为边上的中点，连接，过点作于点，延长交于点，求的值． 26．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8． 求：（1）的值； （2）线段GH的长. 27．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点．点为射线上的一个动点，过点作轴交于点，过点作交轴于点． (1)求点的坐标； (2)当点在线段上时，且，求四边形的面积； (3)若四边形的面积为9，请直接写出点的坐标． 28．在四边形中，，点E在上，连接，与交于点F，，； (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若，猜想和之间的数量关系，并证明； (3)如图3，在（2）的条件下，W为中点，K为中点，E为的中点，连接，，若，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.3三角形一边的平行线（第2课时） 一、三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 要点： (1)重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍. （2）重心的画法：两条中线的交点. 二、三角形一边的平行线的六种解题技巧： ①中间比代换法证比例式；②等积代换法