专题02 子集、全集、补集（六大题型）-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（苏教版2019）

专题02 子集、全集、补集 【题型归纳目录】 题型一：集合的包含关系判断 题型二：集合的相等 题型三：空集的定义、性质及运算 题型四：子集与真子集的个数问题 题型五：补集及其运算 题型六：集合关系中的参数取值问题 【知识点梳理】 知识点一：子集 1、一般地如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A为集合B的子集．，记作 A⊆B（或 B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）． 2、规定：空集是任何集合的子集，即． 3、子集的性质： （1）任何一个子集都是它本身的子集，即． （2）若，且，则． 知识点二：韦恩图 韦恩（Venn）图：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为韦恩图．A是B的子集，可用下图表示： B A 知识点三：真子集 1、如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）． 2、真子集的性质 （1）空集是任何非空集合的子集． （2）若A B，B C，则A C． 知识点四：集合的相等与子集的关系 1、如果A⊆B且B⊆A，则A=B． 2、如果A=B，则A⊆B且B⊆A． 知识点五：有限集合的子集个数 若集合A中有n个元素，则集合A的所有子集的个数为2n，真子集个数为2n－1，非空子集个数2n－1，非空真子集个数为2n－2． 知识点六：补集 1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用表示． 2、如果集合A是全集的一个子集，则由中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在中的补集，记作． 3、数学表达式：． 4、用Venn图表示（阴影部分）如图所示： U A 5、给定全集的子集及其任意一个子集A，则 ①； ②； ③． 【典例例题】 题型一：集合的包含关系判断 例1．（2023·高一课时练习）设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·四川巴中·高一校考期中）已知，，则（      ） A． B． C． D． 例3．（2023·高一课时练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·陕西安康·高一校考阶段练习）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型二：集合的相等 例4．（2023·江西赣州·高一统考期末）下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·贵州安顺·高一统考期末）下列集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·湖北武汉·高一武汉市第六中学校考阶段练习）已知集合，若，则（    ） A．1 B．0 C． D．无法确定 变式3．（2023·陕西榆林·高一校考阶段练习）设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 变式4．（2023·高一单元测试）已知集合， 若， 则 （    ） A．3 B．4 C． D． 变式5．（2023·高一单元测试）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（    ） A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1} 题型三：空集的定义、性质及运算 例7．（2023·高一课时练习）下列集合中为的是（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·河北承德·高一河北承德第一中学校考期末）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 例9．（2023·山东聊城·高一山东聊城一中校考阶段练习）①，②，③，④满足的集合A的个数是4个，以上叙述正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式6．（2023·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 变式7．（2023·高一课时练习）下列关于方程的说法中，正确的是（    ） A．两根之和为2 B．解集为 C．两根之和为1 D．有两不等实根 变式8．（2023·新疆昌吉·高一校联考阶段练习）下列关系表述正确的是 （    ） A． B． C． D． 变式9．（2023·河南南阳·高一校考阶段练习）下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 变式10．（2023·福建宁德·高一福建省