第04讲 弹力做功与弹性势能的变化问题及弹簧图象题型--2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过 模块二：相互作用之绳、杆、弹簧模型各模块大招 第04讲 弹力做功与弹性势能的变化问题及弹簧图象题型 （原卷版） 目录 【内容一】 弹力做功与弹性势能的变化问题 1 【内容二】 弹力做功与弹性势能的变化问题解题模板 2 【内容三】 弹力做功与弹性势能的变化问题中的两个关键 3 【内容四】 弹簧图象题型 4 【内容五】 注意事项 5 技巧总结 内容一：弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,我们用公式计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点. 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解: (1)因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算; (2)利用图线所包围的面积大小求解; (3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; (4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解. 由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解. 内容二：弹力做功与弹性势能的变化问题解题模板如下： 第一步：求弹簧形变 对弹簧变化的初、末状态都需要选择弹簧一端的物体做受力分析，列平衡方程得到相应的弹簧弹力，同时由胡克定律得到该状态下弹簧的形变量. 第二步：求位置变化 在已知初、末状态弹簧形变量大小及方向（拉伸或压缩）的情况下，通过长度关系求解弹簧一端物体位置的变化. 第三步：列机械能守恒方程 对物体在弹簧弹力作用下运动过程分析时，常对包含弹簧在内的系统列机械能守恒方程求解过程中的速度、力、位移、弹性势能等物理量. 机械能守恒方程书写有两种 ①系统初、末状态机械能相等，即（常默认较低点所在平面为重力零势能面） ②系统中某部分机械能的减少量等于另一部分机械能的增加量即（不考虑零势能面） 第四步：找速度关系 若弹簧一端的物体还通过绳、滑轮等装置再连接一个物体时，运动过程需要找两个物体的速度关系.若两者运动方向均沿绳，则任意时刻两者速度大小均相等，若两者至少有一个物体运动方向不沿绳，则满足它们沿绳方向的速度分量大小相等. 内容三：弹力做功与弹性势能的变化问题中的两个关键： 关键1：几何关系 当涉及绳、滑轮等装置连接两个物体，常需要找到双方的位置变化关系，即一侧的绳子长度变短多少，另一侧的绳子长度就变长多少 如图所示：下降的距离=滑轮左侧绳子长度的变化. 关键2：弹性势能在方程中的处理 在涉及弹簧的运动过程中，弹性势能一定会出现，通常情况下弹性势能本身的计算公式并不重要，所以关于弹性势能常见的题型有三种方式: ①题目直接给出或要求弹性势能，正常列机械能守恒等式即可. ②题目未给出也不要求计算弹性势能，但涉及两次运动过程，且它们的弹簧变化量相同，即弹性势能变化量即可. ③题目未给出也不要求计算弹性势能，但只涉及一个过程，这种情况下需要算出初、末状态弹簧的形变量，且最终都会出现两者弹性势能相等，即初、末状态弹簧的弹性势能相等.即弹性势能变化量为0. 内容四：胡克定律 ①内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长（或缩短）量x成正比。 ②公式：F＝kx，式中k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。 ③图象：根据胡克定律，弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x图象表示，如图所示。 这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率。 ④利用F-x图象，很容易得到胡克定律的另一种表达式：，是弹簧长度的变化量，是弹力的变化量。 内容五：注意事项 ①F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的总长度。 ②F＝kx中的k是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，大小由弹簧本身的性质决定，与弹力大小无关，k大就是“硬”弹簧。 ③在应用F＝kx时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中。 ④胡克定律只能计算轻弹簧的弹力，而其他的弹力与形变量间的关系比较复杂，要找其大小，只能依物体的受力及运动状态来确定。 模型演练 例1如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为2m，C的质量为5m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑（斜面足够长），A刚离开地面时，B获得最大速度。求： （1）斜面倾角α的正弦值； （2）B的最大速度v。 解