专题1.4 展开与折叠（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.4 展开与折叠（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图。 【例1】下列图形中不能折叠成正方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据立方体的展开图判断即可． 【详解】A选项的图形可以折叠成正方体； B选项的图形可以折叠成正方体； C选项的图形可以折叠成正方体； D选项的图形不能折叠成正方体； 故选D． 【点拨】本题考查了正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【变式】 如图，点，是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点，在正方体上的位置标记正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据正方体展开图直接判断即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， ，在相对的两面，且与相邻正方形顶点重合，故，在同一条棱上， 故选C； 【点拨】本题考查正方体展开图，解题的关键是熟练掌握展开图的相对相邻面及相邻棱之间的关系． 【知识点2】柱体的展开与折叠 柱形的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。 常见的棱柱展开图有以下几种： 【例2】下列图形中，经过折叠不能得到三棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特点进行逐一判断即可． 解：A、可以折叠成三棱柱，不符合题意； B、可以折叠成三棱柱，不符合题意； C、不可以折叠成三棱柱，符合题意； D、可以折叠成三棱柱，不符合题意； 故选C． 【点拨】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键． 【变式】如图，是某一个几何体的表面展开图，这个几何体是（    ） A．五棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】D 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：D． 【点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【知识点3】圆柱、圆锥的展开与折叠 圆柱侧面展开图 圆锥侧面展开图 【例3】如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 故选：D． 【点拨】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各几何体的展开图是解本题的关键． 【变式】如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】C 【分析】由圆锥展开图的特点判断即可. 解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选：C 【点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键. 【题型一】正方体的展开图 【例1】下列展开图中，是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择． 解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体， 故选：C． 【点拨】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点． 【变式】如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 解：根据正方体展开图分析， ①的对面是⑤，不能裁掉① 故选A 【点拨】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 【题型二】带图案的正方体展开图 【例2】下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C．