第15讲 整式的乘除法综合-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第15讲 整式的乘除法综合 1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：． 2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：=． 3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用公式表示为：． 4、同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 用式子表示为：（、都是正整数且，）． 5、规定；（，是正整数）． 6、单项式除以单项式的法则： 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 7、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． （1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项． （2）要求学生说出式子每步变形的依据． （3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对． 1. 下列运算中正确的是（ ）． A、 B、 C、 D、 2. 计算的结果是（ ）． A、 B、 C、1 D、 3. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ）． A、8 B、±8 C、16 D、±16 4. 如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（ ）． A、 B、； C、 D、 5. 已知，（为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 6. 计算的结果是 ． 7. 已知与一个整式的积是，则这个整式=_________________． 8. 计算： （1）； （2）． 9. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 10. 计算下列各题： （1）； （2）． 11. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2．求这个正方形原来的边长．若边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，这时原来边长是多少呢？ 12. 若=2005，=2006，=2007，求的值． 13. 已知：，且正整数、满足：，求的值． 1. 将多项式除以后得商式，余式为0，则的值为（    ） A．3 B．23 C．25 D．29 2. 如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 3. ，，则的值为（    ） A． B．8 C． D．2 4. 下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 计算的结果是（　　） A． B．1 C．﹣ D．﹣2 6. 的值等于（    ） A． B． C． D． 7. 利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 （　　） A． B． C． D． 8. 已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 设，则代数式中①，②，③，④，⑤，⑥是负数的有________（填序号）． 10. 若和互为倒数，那么的值为________． 11. 计算：______． 12. 已知，则________． 13. 若，，则的值为________． 14. 请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是______． 15. 小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为，宽为，则图2的小正方形的边长可用关于和的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______． 16. 已知，则的值为________． 17. 计算： (1) (2) (3) (4) 18. 化简： (1) (2) (3)． 19. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为． (1)你知道式子中，的值各是多少吗？ (2)请你计算出这道题的正确结果． 1. 将4张长为a，宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若，则a、b满足（    ） A． B． C． D． 2. 我