第15讲 反比例函数的图像及性质-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第15讲 反比例函数的图像及性质 掌握反比例函数的图像及性质 重点是反比例函数的性质的理解 难点是反比例函数表达式的归纳总结 模块一：反比例函数的概念 1、 反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量 成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数． 2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中称也叫做比例系数． 3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数． 【例1】 下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）y=+7． 【例2】 若函数是反比例函数，则m的值为________． 【例3】 如果是反比例函数，那么n的值是________． 【例4】 已知反比例函数，求k的值，并求当x=时的函数值 【例5】 已知：正比例函数与反比例函数的比例系数互为相反数，且正比例函数的图像过点，求反比例函数的解析式． 模块二：反比例函数的图像和性质 2、 反比例函数的图像 1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支． 3、 反比例函数的性质 1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大． 3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交． 【例6】 已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是________． 【例7】 函数的图像在一、三象限，那么k的取值范围是________． 【例8】 如果反比例函数（是常数，）的图像在第二、四象限，那么正比例函数（是常数，）的图像经过哪几个象限？ 【例9】 反比例函数的图像经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为，求k和m的值． 一、单选题 1. （2022秋·上海·八年级校考期中）下列说法不成立的是（    ）． A．在中，与x成正比 B．在中，与x成反比 C．若，则x，y成正比 D．若，则x，y成反比 2. （2022秋·上海·八年级校考期中）已知反比例函数的图像上有三个点：，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3. （2022秋·上海·八年级统考期中）下列关系式中的两个量成反比例的是(   ) A．圆的面积与它的半径； B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间； D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 4. （2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）在反比例函数的图象上有两点，，则的值是（    ） A．负数 B．非正数 C．正数 D．非负数 5. （2022秋·上海嘉定·八年级统考期末）如果点、在反比例函数的图象上，那么与之间的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 6. （2022秋·上海金山·八年级校联考期末）关于反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．的值随的值增大而减小 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 7. （2022秋·上海奉贤·八年级校考期末）反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，若点，，在这个反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 8. （2022秋·上海宝山·八年级校考期末）已知三角形面积一定，则它的底边a上的高h和底边a之间的函数关系图像大致为（    ） A．B．C． D． 二、填空题 9. （2022秋·上海·八年级校考期中）已知反比例函数的图像上两点、，当时，有，则的取值范围是______． 10. （2022秋·上海普陀·八年级校考期中）点是反比例函数图像上的一点，轴于点．则的面积为________．（2022秋·上海闵行·八年级校考阶段练习）如图，点在反比例函数（）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作轴、轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，则______． 三、解答题 11. （2022秋·上海·八年级上海交大附中校考期中）已知反比例函数，当时，. (1)求y关于x的函数表达式； (2)当且时，求自变量x的取值范围. 12. （2022秋·上海松江·八年级校考阶段练习）已知反比例函数的图像在第一象限内经过点A、B，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，过点B作垂直于x轴，垂足为点H，若，，求这个反比例函数的解析式和的面积． 13. （2022秋·上海青浦·八年级校考期中）若和是关于的方程的两个不相等实数根，