（温故知新）专题04 长方体（二）-2023年五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）北师大版

知识点01：体积与容积 1.物体所占空间的大小，是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3.体积和容积的区别： （1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 （2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。 （3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。 知识点02：体积单位 1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子…… 体积约是1dm3的有罐头盒、魔方… 体积约是1m3的有洗衣机、冰箱…… 2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。 3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 知识点03：长方体的体积 1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3 3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh 4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 知识点04：体积单位的换算 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。 知识点05：测量问题 1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。 2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。 ►体积和容积及其单位 1、物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。 2、如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。 3、物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 4、就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。 5、体积与面积是不同类的量，不能比较大小。 6、并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 7、表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。 ►长方体的体积及单位换算 1、如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 2、在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 3、只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 4、计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 5、用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 6、在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。 一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•雁江区期中）一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（　　）倍。 A．6 B．18 C．2 D．3 2．（2分）（2023春•镇原县期中）一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，体积就扩大到原来的（　　）倍。 A．2a B．3a C．a3 3．（2分）（2023春•沈丘县期中）明明用一些棱长为2cm的正方体积木拼成了一个大长方体模型（如图）。这个长方体模型的体积是（　　）cm3。 A．144 B．160 C．216 4．（2分）（2023•通州区模拟）茶厂工人要将棱长为20cm的正方体茶盒装入从里面量长40cm，宽40cm，高为30cm的长方体纸箱中，每个纸箱最多能装的茶叶盒数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2分）（2022春•余杭区期中）一个长8dm，宽4dm，高5dm的长方体木块，能切成（　　）个棱长是2dm的小正方体。 A．20 B．16 C．10 D．8 二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分） 6．（2分）（2023春•惠州期末）把4立方米的营养土铺在长20米、宽10米的长方形草坪上，土层平均厚度是　 　厘米。 7．（2分）（2023春•和平区期末）把3个表面积都是24cm2的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。 8．（2分）（2023春•南安市期中）如图是淘气比较小球体积和正方体体积时做的实验，