精品解析：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

高一月考数学试题 一、单选题 1. 复数虚部为（ ） A. 1 B. C. 2i D. 2. 用斜二测法画边长是4的正方形直观图，则所得直观图的面积是（ ） A. B. 8 C. D. 16 3. 下列结论中，正确的是（ ） A 零向量只有大小，没有方向 B. 若，，则 C. 对任一向量，总是成立的 D. 4. 在平行四边形中，边上中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知互不重合的直线m，n，互不重合的平面α，β，下列命题正确的是（　　） A. 若n⊂α，m∥n，则m∥α B. 若n⊂α，m⊥n，则m⊥α C. 若α∥β，m∥α，则m∥β D. 若m⊥β，m⊂α，则α⊥β 7. 在△中，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直三棱柱存在内切球，若，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ） A. 某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表 B. 用抽签方法产生随机数 C. 福利彩票用摇奖机摇奖 D. 规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 D. 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 11. 在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（ ） A. B. C. D. 12. 用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是（    ） A. 锐角三角形 B. 直角梯形 C. 正五边形 D. 六边形 三、填空题 13. 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300，现在按的比例分配分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为________． 14. 在三棱锥中，，．若三棱锥四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为______． 15. 已知向量，，则在方向上的投影向量坐标为______． 16. 已知正方体的棱长为1，点P在该正方体的表面上运动，且则点P的轨迹长度是________． 四、解答题 17. 已知，分别求下列条件下与的数量积. （1）； （2）； （3）与的夹角为； （4）与的夹角为. 18. 如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体． （1）求该几何体的表面积； （2）一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 19. 求解下列问题： （1）在中，若，，，求角B． （2）在中，若，，，求边c． 20. 如图，在直三棱柱中，，，． （1）求证：； （2）设与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积． 21. 如图，在中，内角的对边分别为，，，过点作，交线段于点，且，. （1）求； （2）求的面积. 22. 在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一月考数学试题 一、单选题 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. 2i D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据复数虚部的定义即可求得复数的虚部 【详解】∵的虚部为b，∴的虚部为. 故选：D. 2. 用斜二测法画边长是4的正方形直观图，则所得直观图的面积是（ ） A. B. 8 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则画出图形， 【详解】根据斜二测画法的规则可知道正方形直观图为平行四边形， 如图，， ，， 该直观图面积为： . 故选：A. 3. 下列结论中，正确是（ ） A. 零向量只有大小，没有方向 B. 若，，则 C. 对任一向量，总是成立的 D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，根据零向量的定义可判断；对于B，根据向量平行的传递性可判断；对于C，举反例，即可判断；D，根据即可判断. 【详解】对于A，零向量的方向是任意方向的，A错误； 对于B，当时，与可以不平行，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D 4. 在平行四边形中，是边上中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的线性